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Ricerche intorno all equilibrio de corpi elastici isotropi. 
Memoria del prof. VALENTINO CERRUTI 
approvata con relazione al Presidente 
nelle ferie accademiche dell anno 1881-82. 
Il primo metodo d’integrazione, veramente generale, delle equazioni per l’equilibrio 
de’ corpi elastici isotropi venne dato dal prof. Betti nella sua Memoria sulla Teoria 
dell’elasticità pubblicata ne’ tomi VII, VIII, IX, X, 2? serie, del Nuovo Cimento. Col 
metodo proposto dal prof. Betti l’integrazione delle predette equazioni si compie in due 
stadî: nel primo stadio si cercano i valori della condensazione cubica © e delle com- 
ponenti 4 ©1, 4 ©», 4 ©3 della rotazione di una particella qualunque del corpo: nel 
secondo si deducono le espressioni degli spostamenti. Il calcolo delle quattro fun- 
zioni ©, ©, ©, ©3, non è semplice, perchè per ognuna di esse bisogna previamente 
conoscere la deformazione prodotta nel corpo da uno speciale sistema di forze agenti 
in superficie, ossia bisogna previamente trovare quattro gruppi di tre funzioni ausi- 
liarie rappresentanti gli spostamenti per ciascuno de’ quattro sistemi di forze testè 
accennati. Sebbene ognuno di questi sistemi di forze abbia un’ espressione non molto 
complicata, tuttavia non si possiede un processo generale per determinare la defor- 
mazione che loro corrisponde. Supposto che in un modo qualunque siensi ottenute 
queste dodici funzioni ausiliarie, la determinazione degli spostamenti sì riduce a 
quella di tre funzioni, delle quali il parametro differenzial secondo nell’ interno del 
corpo ed in superficie la derivata rispetto alla normale prendono valori assegnati. 
Attese le difficoltà, che si presentano nella ricerca delle dodici funzioni ausiliarie, 
parrebbe a prima vista doversi il metodo proposto dal prof. Betti riguardare come 
un metodo puramente teorico d'integrazione, importante solo perchè permette di pene- 
trare più addentro nell’intima natura delle equazioni dell’elasticità, ma poco utile 
per la effettiva loro integrazione ne’ casi particolari. Ora io crederei questo giudizio affatto 
erroneo, perchè si possono al metodo stesso apportare tali e tante semplificazioni da 
renderlo senz’ alcun dubbio preferibile ai tentativi vaghi e di esito incerto, co’ quali 
s'è cercato finora di risolvere i problemi di equilibrio de’ corpi elastici isotropi. La 
Memoria che ho 1’ onore di sottoporre all’ Accademia, è appunto destinata a mo- 
strare queste semplificazioni in generale, ed a risolvere un problema particolare col 
nuovo metodo. Io considero distintamente, come ho già fatto in un altro lavoro ('), 
(') Cerruti, Sulle vibrazioni de’ corpi elastici isotropi. R. Accademia de’ Lincei, Memorie della 
Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Serie 3%, t. VIII. pp. 361-389. 
CLASSE DI SCIENZE FISICI ecc. Memorie — Von XIII. ll 
