du (80) De 
1 tre casi in cui in superficie: 1° sieno dati gli spostamenti; 2° sieno date le forze 
esterne applicate; 3° su una porzione sieno dati gli spostamenti e sulla rimanente 
sieno date le forze; e trovo che, prescindendo da operazioni dirette alla determina- 
zione di funzioni che nell’interno del corpo debbono soddisfare alla A? = ad una 
funzione data delle coordinate ed in superficie prendere esse o le loro derivate secondo 
la normale valori prescritti, basta nel primo caso la conoscenza di una sola funzione 
ausiliaria (per la quale sarà necessario valersi di particolari artifizî), nel secondo e 
nel terzo per lo più di una sola funzione ancora e nelle circostanze meno favorevoli 
di tre. In seguito applico il metodo generale allo studio della deformazione prodotta 
in un corpo elastico indefinito limitato da un piano, quando nel suo interno agiscano 
forze qualunque, ed alla superficie sieno date o le forze o gli spostamenti. È questo 
per verità il problema più semplice che si possa presentare, ma, per quanto io so, 
non è mai stato risoluto in modo completo. Lamé e Clapeyron abbozzarono la solu- 
zione di un caso particolare nella loro celebre Memoria Sull’equilibrio interno dei 
corpi solidi omogenei (‘): lo stesso problema con maggior generalità venne ripreso 
dal sig. Boussinesq in parecchie Note inserte ne’ Comptes-rendus dell’ Accademia delle 
Scienze di Parigi (*), ma la soluzione, che egli ne dà, mi sembra ancora deficiente 
sotto molti rispetti. Del resto io ho trattato questo problema per dare un’illustra- 
zione abbastanza facile del metodo generale, e mi sono sforzato di condurre la so- 
luzione in modo che essa potesse somministrare qualche lume per la trattazione di 
problemi analoghi, per corpi di forma più complicata. 
(') Mémoires présentés par divers savants à l'Académie royale des sciences de 'l’ Institut de 
France, t. IV, pp. 465-562. 
(°) Comptes rendus ete. t. LAXXXVI, pp. 1260-1263; t. LXXXVII, pp. 402-405, 519-522, 687-689, 
1077-1078; t. LXXXVIII, pp. 741-743. 
