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fa decrescere indefinitamente il raggio della sfera; e ciò si fa vedere collo stesso pro- 
cedimento che serve a stabilire le (4) nel caso in cuiil punto (1, Yi, 71) Si trova 
a distanza finita dalla superficie, salvo qualche maggior lunghezza di calcolo ed un 
po’ più di cura nel fissare i limiti verso i quali convergono alcuni termini coll’av- 
vicinarsi del punto (21, y1, 21) alla superficie stessa. In modo analogo si giustiche- 
rebbero le tre altre eguaglianze (4). 
Nell’integrazione delle equazioni (1) si può tenere il seguente processo: sup- 
poniamo anzitutto, che sieno dati gli spostamenti su tutta la superficie s. Determinati 
gli spostamenti ausiliarî &', 4, %, che in tutto lo spazio S soddisfano alla (1) per 
X=Y=Z=0, e pei quali in superficie si ha 
ai 
= I (RES BR a dI (0) 
ART 
inediante il teorema del prof. Betti si elimineranno le forze incognite (') L, M, N 
dall’espressione della condensazione cubica © data dalla prima delle (4), e con ciò 
la funzione © risulterà conosciuta per un punto (1, %1, z1) qualunque del corpo. 
In seguito, riferendoci alla prima forma delle (1), si avranno gli spostamenti w, v, w 
cercando semplicemente tre funzioni, le quali nell'interno del corpo soddisfino alla 
A*—=ad una certa funzione delle coordinate e prendano in superficie valori assegnati. 
La medesima strada si può seguire pel calcolo degli spostamenti &, 4°, 4, quando 
se ne conosca la corrispondente condensazione cubica 9°. Pertanto, siccome le difficoltà 
più o meno grandi che si incontrano nel determinare una funzione, la quale entro 
un certo spazio S soddisfi alla A?*=f (2, y,z) e prenda in superficie dati valori, non 
dipendono nè dalla funzione f, nè dai valori dati in superficie, ma esclusivamente 
dalla configurazione di questa superficie, si vede subito, che, ogniqualvolta questo 
problema si sappia risolvere, # calcolo della deformazione di un corpo proveniente 
da spostamenti arbitrariamente prodotti in superficie esigerà solamente la cono- 
scenza della funzione ausiliaria S', funzione ausiliaria che si dovrà determinare 
con speciali artifici. 
Se anche dalle espressioni di ©,, ©, ©3 si volessero eliminare le forze incognite 
L, M, N, avanti di aver ottenuto i valori degli spostamenti de’ diversi del corpo, bi- 
sognerebbe trovare un sistema di spostamenti ausiliarî, soddisfacenti sempre alle (1) 
per X-=Y==Z==0, e i cui valori in superficie fossero rispettivamente 
> e 
(al = (o) RAI Se a R i LR R 
Giiz , Ul dI , => IVI 
1 1 
® Due °R (2) 
So er) Q9= 0, ge = g 
dZ41 dA 
1 3L 
OS; CR 
lle 24 R , R TÀ 
Sienna Ue t3= 0 
(4) Cerruti, l. c. 
