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Ma il calcolo di questi spostamenti ausiliarî, se può giovare per conferire una forma 
elegante alle espressioni di ©,, ©, ©3, è inutile per la risoluzione del problema di 
cui ci occupiamo. 
Quando in superficie, invece degli spostamenti, fossero date le forze, la integra- 
zione delle equazioni (1) non si potrebbe effettuare in modo così semplice, salvo il caso 
eccezionale in cui alla superficie le rotazioni fossero note per qualche particolare 
considerazione. In questo caso, conosciuto il valore di ®, la determinazione di w,v, w 
sarebbe ridotta a quella di tre funzioni, le quali entro lo spazio S soddisfano alla 
A?=a date funzioni delle coordinate con valori assegnati in superficie per le deri- 
vate secondo la normale. Ma se questa fortunata circostanza non si presenta, il problema 
generale venne ricondotto dal prof. Betti a problemi di questa sorte nel seguente 
modo (‘). 
Dapprima si ponga per brevità 
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e si determinino quattro sistemi di spostamenti ausiliari &, 1d9%..; #1, 191.3 €2, 0a: £3, 053... 
rispettivamente provocati nel corpo dalle forze, agenti soltanto in Sa 
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Ciò fatto, secondo il metodo proposto dal prof. Betti, coll’applicazione del suo teorema si 
elimineranno dalle (4) gli spostamenti incogniti dei punti situati sulla superficie s e si 
avranno così i valori delle quattro funzioni 0, ©}, €, ©3 per qualsivoglia punto del corpo. 
Conseguito per altro il valore di © si possono abbreviare notevolmente le ulte- 
riori operazioni richieste per la completa soluzione del problema. Invero dalle equa- 
zioni (1) nella seconda loro forma, ove per compendio si faccia 
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si deduce 
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(*) Betti, 1. c. 
