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per un’analogia ben naturale chiamiamo wvorticali le linee definite dalle equazioni 
differenziali 
da: dy: dz = €, : €93: 63, 
si vede subito, che le linee vorticali corrispondenti alla rotazione definita dalle Dr RE - di 
dA dY dI 
costituiscono l’insieme delle traiettorie ortogonali alla famiglia di superficie isoterme 
E=cost., e che l’ampiezza della rotazione in un punto qualunque M è inversamente 
proporzionale alla grossezza in questo punto dello strato compreso fra la superficie E 
che passa per esso e la superficio E+ dE infinitamente prossima: onde consegue 
che le linee vorticali determinate dalla funzione E costituiscono un sistema molto 
particolare tra gli infiniti possibili in una massa liquida. 
Immaginiamo proseguita la funzione E nello spazio esterno colle stesse condi- 
zioni, che abbiamo imposto più sopra alla funzione 4, e si accennino con E; i valori 
di E in questa regione dello spazio: sulla superficie s le due funzioni avranno 
valori differenti: ebbene, posto 
OM & 
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sarà, designando con €' il valore di € nel punto (x, 4,2), 
1 È 
(0) Ce) 
E={|C — ds; 
e se si prende 
e si denota con I, una funzione la quale entro lo spazio S soddisfa alla A?2L =0, 
le espressioni più generali degli spostamenti 1, 01, wi, possibili nel corpo, quando la 
condensazione cubica è nulla e le componenti delle rotazioni sono date dalle derivate 
parziali della funzione E, saranno della forma 
dI 
UA ==, == ei > 
Mae Lr (20) 
DIS dE: dG 
iI= + —— — _—_ 
Tata ® 
Queste espressioni, per teoremi noti, ci dicono che gli spostamenti 1, v1, wj SÌ pos- 
sono riguardare come la sovraposizione di due gruppi di spostamenti, de’ quali i primi 
in ogni punto sono proporzionali alle componenti dell’azione che eserciterebbero sovra 
un polo magnetico collocato in esso un semplice strato magnetico disteso sulla su- 
3 ® nari è ) 
perficie s colla densità variabile Tr n ed un doppio strato pel quale il momento 
Is 
magnetico riferito alla unità di superficie fosse TR i secondi invece rappresentano 
