SENIO 
il sistema potenziale di una serie di correnti elettriche circolanti lungo le strisce infinite- 
simali in cui la superficie s è suddivisa dalle linee & = cost., e di intensità eguale a d&. 
Le componenti dell’azione che queste correnti eserciterebbero sovra un polo magnetico 
collocato in un punto qualunque del corpo, sono proporzionali alle componenti della 
rotazione subita dalla particella che ha nello stesso punto il suo centro ('). 
Se in qualche modo si volesse evitare la ricerca diretta della funzione E, potrebbe 
in alcuni casi tornare utile il seguente processo. Designino U', Vi, W' tre funzioni 
monodrome, finite e continue entro lo spazio S e soddisfacenti entro il medesimo 
spazio alle i 
AZU= 07, ASVE0RRAWI=10 
e sulla superficie s inoltre a queste altre equazioni 
dU' _3E dy _2E de 
dn dada dydn’ 
9 CAV i dE da dz __du do 
dn dedn di dn 
g &W __dEda dEdy 
—— —— = —_ —— 
“dn dydn dada 
(21) 
(tutte queste condizioni non involgono contraddizione, perchè si verifica facilmente 
ld V' U 
essere Sa ISI_105 - dn 39: i da = DE se si pongono 
u+0=0U, v+Va=V, w+W=W, 
dalle (1) si desumerà tosto, che A?U, A?V, A%W entro lo spazio S sono funzioni 
dU dV dW 
dn’ dn° dn 
in virtù delle equazioni (2). Pertanto la determinazione delle U, V, Wj{dipende dalla solu- 
zione del solito problema già più volte accennato. Avute U, V, W se con ©,(%, ©,(%, &3(V 
conosciute delle #2, y,z e così pure per i punti delle superficie s 
5 o n greca FLO ROLO 1 . E 9E dE 
si desionano i valori di ©, ©», €3, diminuiti rispettivamente di —, —, — 
g 13 So, ©3 p de Ye 
ne risulteranno le seguenti relazioni 
IW av dE__dIW. av 
— — LL gl — ci i 
dY d3 de dY DE 
2U OM Ra dU se (22) 
dZ dA dY DZ dI 
là r 
OVRUA o 
dI dY dI dI dY 
(') Questo teorema, caso particolare di altri più generali che s'incontrano nello studio del 
moto de’ fluidi (cfr. Beltrami, Ricerche sulla Cinematica de’ fluidi, Memorie dell’Accademia di Bologna, 
t. I, II, INI, V, serie III), venne qui riferito unicamente per mostrare l’origine delle analogie os- 
servate tra certi problemi di moto de’ fluidi e certi relativi all’ equilibrio de° corpi elastici isotropi. 
