in cui per brevità si è posto 
= Si dn 23 R, E dn dyR, me)! 
Ora, descritte attorno ai due punti «, {3 le solite due sfere Ty 96» si trova 
a! (ey DÌ Sa GUET'ANOIS i EMI SZ a) 
dR, ds Rx i, dB dy BR, Bg) J dR; 33 R, Bg dRg dyR R, Rs p 
73 
ed ognuno de’.due integrali del secondo membro è identicamente nullo. Pertanto 
possiamo concludere che si ha 
Tia Tifa - 
Collo stesso discorso si dimostrerebbe che la medesima proprietà ha ancora luogo 
quando sulla superficie agiscono rispettivamente le forze 
A dD, IP Di De 
ese (cn) ; 
dda da nia dix eoT 
dYB d38 038 Mo 
E inutile dire che proprietà analoghe sussistono per le rotazioni t3, 73 quando 
gli spostamenti in superficie sieno rispettivamente #2, d'a, Ga; €3, 93, 3 (v. eq. 7) 
o le forze sieno Ly, Ma, Na; L3, M3, N3 (Vv. 04.8). 
Finalmente il teorema contenuto nell'equazione du 
4 ha luogo ancora quando 
su una porzione della superficie si suppongono provocati i due gruppi di sposta- 
menti w,, ®,, Wi U, vg, sg definiti in principio di questo paragrafo, e sulla 
restante parte applicati i due gruppi di forze L',, M,, N°; Lg, MG, Ng. Una 
generalizzazione della stessa natura si può stabilire per le rotazioni. 
3. Equazioni per l'equilibrio di un corpo elastico isotropo simmetrico attorno 
ad un asse e simmetricamente deformato rispetto al medesimo asse. — Sia un corpo 
elastico isotropo simmetrico rispetto ad un asse, il quale sia pure asse di simmetria 
per la deformazione: assunto un sistema di coordinate cilindriche coll’asse di simme- | 
tria per asse delle z, è chiaro che dette U, V, W le proiezioni dello spostamento di 
un punto qualunque sopra il raggio vettore, sulla perpendicolare al raggio vettore e 
sull’asse delle z, e indicati con ©,, €., ©, i doppî delle componenti della rotazione 
di una particella secondo le tre rette ora mentovate, si avrà 
u=Ucose— Vsene, v= Usenz+ Vcose, w=W, (25) 
2 | 
€, = €, 08€ — ©. seng, ©, = È,senz + ©.cose, ©3=®,, 
e di seguito 
