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CAPITOLO QUARTO 
Osservazioni sui risultati precedenti, e casi particolari. 
10. Tensioni provocate in superficie per dati spostamenti de’ suoi punti. — Nel 
caso più generale gli spostamenti de’ punti della superficie saranno diversi da zero 
entro certe porzioni determinate ed eguali a zero in tutta la parte restante. Indichisi con 
cilcontorno di una di queste porzioni, sil campo da esso racchiuso, ed sj, la regione 
esterna: se, restando sempre mel campo s, ci accostiamo indefinitamente ad punto M 
qualunque del contorno o, possiamo per «,v, w trovare valori limiti uguali a zero 
o diversi da zero. Nel seguito escluderò sempre questo secondo caso, perchè ne con- 
seguirebbe che certi punti infinitamente prossimi prima della deformazione non lo 
sono più dopo di essa. Prima della deformazione immaginiamo sul piano z=0 trac- 
ciato un segmento rettilineo m Mm, il quale incontri o nel punto M, e sia m situato 
entro s ed mj in s1. Pereffetto della deformazione, Mm si sarà mutato in un arco 
di curva e generalmente parlando la tangente in MX a quest’arco farà con Mm, un 
angolo finito e diverso da zero: ossia designando con v la normale a e in M rivolta 
verso l'interno di s, saranno in M diverse di zero le derivate du ) e du 
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son nulle le derivate medesime secondo la normale esterna: ossia sul contorno c le 
derivate prime di w, v, w secondo la normale e quelle di ordine superiore saranno per 
lo più discontinue. 
Ora ponendo, nel piano z == 0, 
, mentre 
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a_ =F = —— = ——.— AD 9 9 
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ed accennando con 31, ti i valori di Fe nel punto (1, 71), dalle espressioni date 
per O, ®, d (v. $ 5) si desume 
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