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essendo sempre R°=(o—@)}+ (y—y)?+ 23 r2=(0— 2)2+(y—y)? ed Ni il 
valore di N nel punto (21, 1, 0). Queste formole risolvono completamente il pro- 
| blema particolare trattato da Lamé e Clapeyron nella Memoria citata al principio di 
questo lavoro: esse tornano utili in special modo, quando si voglia calcolare la defor- 
mazione prodotta nel corpo da uno o da più altri corpi che si appoggiano sul piano 
z1=0, purchè l’attrito mutuo sia nullo. Supponiamo il piano 31=0 orizzontale ed 
i corpi dati pesanti (‘) e rigidi, allora entro le rispettive basi di appoggio, salvo certe 
costanti, sono conosciuti i valori di w,: or bene, dall’espressione per w1 data dalle (74) 
si deduce che, per avere i valori di N, basterà calcolare la densità variabile di uno 
strato di materia, agente secondo la legge di Newton, disteso sulle basi di appoggio, 
quando in tutti i punti di questa base sono dati i valori della funzione potenziale 
procedente dalla materia predetta. Una volta conosciuta la funzione N, mediante le (73) 
si potranno determinare tutti gli elementi della deformazione. 
Nel caso di un corpo solo, il quale si appoggi sul piano z1=0 per un’area 
circolare e di w, variabile soltanto colla distanza del centro dell’area, la determi- 
nazione di N si può ottenere nel modo seguente. Da una formola stabilita dal pro- 
fessor Beltrami (°) risulta che la massa pf (11), compresa tra l'orlo esterno di un 
disco circolare di raggio @ e la circonferenza concentrica di raggio r1, quando la 
densità & non varia che colla distanza del centro 0 del disco, è così espressa me- 
diante i valori presi dalla funzione SI oi V Ha disco stesso 
(r = CI TAO 1 MODEL). 
; RANA papiri 1 rr 9 
quindi la densità nei punti della Rin di DITO do sarà data da 
hG)= r a VMydy 
-— A Vrgezi 2 —r aggio ==: TY | 
Ora da quest’espressione si passa a i la cercata per i mutando semplicemente 
PESTO 
V (pin Arpa? De 6°) 
ipo? (0°—03) adr v ) A _ 
N(rm)=— nno” = i Fr dy' i fran . (75) 
Nel caso particolare in cui fosse w CC ed mid d Wo, Si avrebbe 
4ow? (0-2 wWg 
N (13) = L ( ) 
0° Var 
(') Per fissare le idee ho supposto i corpi pesanti, ma le considerazioni che seguono non ces- 
sano di valere qualunque sieno le forze da cui sono sollecitati, purchè questi corpi giacciano in equi- 
librio sul piano z, = 0. 
(°) Cfr. Beltrami, Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche, Memorie dell’ Accad. delle 
Scienze di Bologna, Ser. IV, t. II, pp. 462-463. 
w(Y) e K(ri) in N(ri): con ciò 
(76) 
