Sugli sforzi interni dei sistemi articolati. 
Memoria dell'ing. M. GEBBIA 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 2 aprile 1882. 
I 
1. In una precedente Memoria dal titolo: Determinazione grafica degli sforzi 
interni melle travature reticolari con aste sovrabbondanti abbiam fatto conoscere i 
seguenti teoremi: 
1° « Se a, db, c,....l sono le lunghezze dei lati d'uno schema di travatura f 
« con linee sovrabbondanti ed a’, d’, c'....0' è una serie di rispettivi sforzi interni 
<in equilibrio, si ha identicamente: 
aa + bb'+ ec +.... + WU =0 
2° « Se F=0 è la relazione che ha luogo fra le lunghezze dei lati di una 
« figura con una sola linea sovrabbondante, le derivate parziali della funzione F ri- 
« spetto alle lunghezze stanno come i lati corrispondenti della figura reciproca, tenuto 
« conto dei segni statici (cioè son proporzionali ad una serie di possibili sforzi interni 
«in equilibrio) (‘)». 
In questa prima parte della presente Memoria, senza più preoccuparci del pro- 
blema grafico, ch’era scopo della precedente, ci proponiamo di dare forme più ge- 
nerali a questi teoremi, i quali pur contengono notevoli proprietà dei sistemi arti- 
colati in equilibrio interno, accennando anche all'applicazione che si potrebbe farne 
al problema generale dei sistemi articolati elastici. 
2. Il teorema 1° è estensibile ai sistemi articolati comunque disposti nello spazio, 
cioè si può dire in generale: 
« Se a, d, c,...l sono i lati di un sistema articolato qualunque con linee so- 
« vrabbondanti, ed a’, d', c',...V, gli sforzi interni corrispondenti per una distri- 
« buzione di tali sforzi compatibile con l’equilibrio interno, si ha identicamente: 
i aa' + bb'+ cc +...+Il=0. 
Infatti, considerando la figura formata dagli assi geometrici delle aste del sistema, 
ed una qualsiasi distribuzione di sforzi interni nello stesso, si portino a partire da 
ciascun vertice segmenti, che rappresentino in grandezza, direzione e senso le reazioni 
dei lati, che vi metton capo, e poscia sì projetti l’intera figura su tre piani  orto- 
gonali. Ciascuna projezione potrà riguardarsi come un sistema articolato piano con 
(') V. Atti di questa r. Accademia, ser. 3%, Mem. fis., vol. IX. 1881. 
