— 262 — 
le quali determinano le & variabili a, come funzioni delle m —K indipendenti a,, e 
siccome per l’equivalenza dei sistemi (3), (4) queste funzioni debbono esser le stesse, sarà: 
ASKED 
Quest’eguaglianza contiene la dimostrazione del teorema circoscritta al rapporto fra 
due determinanti di ciascuna matrice, che differiscano per la sostituzione di una sola 
verticale. 
In generale, se r, s, t,... son numeri della serie 1, 2,..., che individuano 
ie verticali di un certo determinante A della matrice (M) o del corrispondente D 
della (N), ed , v, w...y sono numeri della serie de’ rimanenti indici 4 +1, ...m; 
(sv w,.-Y) zia 
+1: Y è» . . . . È 
e se s’indicano con A i determinanti che si ottengono rispettiva- 
T3536,.-£ D TALfooE 
mente da A, D sostituendo la r° verticale con la v°, la s° con la v° ece., prese nelle 
(uv, w,..Y) (w0,w,..4) 
° . oQ 9 Rfinod ’ ò 8,03. O 
rispettive matrici, il rapporto — S-:2 0, l’altro ‘analogo == "n 2___ si possono pren- 
dere come tipi de’ rapporti di due determinanti qualunque della matrice (M) o della (N). 
Or sì ha: 
(u,v,w,..4) (u,v,w;..4) (0,w,..y) (4) 
ATI E RARE, AN fr A, 
(0,%0,..4) (10,..9) i 
A As, DIL Ap. A 
pirv0) nto INA pl! 
T,8,6,..T Pra P,$,L,..0 i 836)... ae PA è 
(v,w,..4) (10,..y) 
D De Do D 
I fattori analoghi di questi due prodotti, sono stati dimostrati uguali, onde si può 
inferirne: 
AZIZ pl 80,4) 
n 83b, = i PEf 
A Dane a; 
che contiene la dimostrazione generale del teorema. 
DO) 
5. Il rapporto mr cangiato di segno, è una espressione della derivata parziale 
dd, 
dA 
Gp13 + Um, Onde: 
, cui dà luogo il considerare le variabili @1,.. a, come funzioni delle rimanenti 
DEA 2a, 
Det: A anabta4 
ed analogamente si ha in generale: 
pl v0:-8) CZIZIZ 
TI 6 CI MISSLIRAT dA, BLA dI dAr 
D a A DO 9005 di dà 
