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distribuzione di sforzi interni nella semplice travatura, cioè uno dei sistemi di coef- 
ficienti (1). Per ottenere questi ultimi basta dunque assegnare in & modi diversi ed 
arbitrarî i valori di & variabili 7, e poi risolvere le sudette equazioni lineari omo- 
genee per le rimanenti 1m—k, onde ottenere i coefficienti delle equazioni addizionali a 
quelli della statica. Laonde per riguardo alla pratica la forma (6) delle equazioni 
addizionali è di gran lunga preferibile alla (5) proposta dal Levy, come quella che 
permette di evitare la conoscenza delle & equazioni (2). 
II 
1. Fin qui abbiam dato forme più generali a due teoremi già enunciati nella 
nostra Memoria Determinazione grafica degli sforzi interni, ecc., e ciò abbiam vo- 
luto fare seguendo ì metodi quivi iniziati, affinchè la presente Memoria potesse co- 
stituire un seguito naturale della prima. 
Ci sembra però che la lettura di quanto precede debba lasciare nello spirito 
qualche dubbio e qualche desiderio. Ed in primo lungo, la dimostrazione del teorema 1° 
è un'estensione di quella esposta nella precedente Memoria e fondata sulla teoria 
geometrica delle coppie. Or siccome l’ulteriore sviluppo dell’argomento è di carattere 
analitico, è desiderabile che lo stesso teorema si dimostri analiticamente. Inoltre non 
possiamo disconfessare che la dimostrazione del teorema 2° debba indurre qualche 
ripugnanza in uno spirito rigoroso, dappoichè dal dovere le m variabili 41,...@n 
esser legate da 4 equazioni distinte, non consegue rigorosamente l’equivalenza dei 
due sistemi d’equazioni (3), (4), mentre i coefficienti di queste sono funzioni delle 
variabili stesse. Finalmente la nuova forma (6), sotto cui si presentano le equazioni 
addizionali relative ai sistemi articolati elastici con aste sovrabbondanti, fa desiderare 
un confronto fra il metodo che ne deriva per la determinazione degli sforzì interni, 
e gli altri metodi fin oggi proposti. 
Coteste lacune ci proponghiamo di riempire in questo secondo capitolo della 
Memoria. In essa, ripigliando l'argomento, dimostreremo analiticamente il teorema 1°, 
e ne faremo un’altra estensione relativa al caso che vi siano forze esterne. Al teo- 
rema 2° perverremo indirettamente dimostrando la proporzionalità dei determinanti 
delle matrici (M), (N) con quelli di una terza matrice. In coteste proporzionalità con- 
siste appunto l’equivalenza dei diversi metodi coi quali si perviene alla determina- 
zione degli sforzi interni nei sistemi elastici. 
Finalmente mostreremo come dalla forma (6) delle equazioni addizionali, da noi 
proposta, sorga una dimostrazione del teorema del minimo lavoro di deformazione 
già enunciato dal sig. generale Menabrea, e dimostrato in diversi modi anche da 
. altri ('). La nostra dimostrazione avrà due vantaggi sulle precedenti: 1° quello di 
‘essere elementare, cioè di non richiedere il sussidio dell’analisi infinitesimale; 2° di 
mostrare che si è nel caso di un minimo, e non di un massimo, la qual distinzione 
non si può trarre dal solo criterio della differenziale prima da altri seguìto. 
(') V. Menabrea, Etude de slatique physique. Memorie dell’Accademia delle scienze di Torino, e 
dello stesso autore: Sulla determinazione delle tensioni e delle pressioni nei sistemi elastici. Atti di 
questa r. Acc. ser. 2%, vol. II. 1874-75. — Castigliano, Théorie de léquilibre des systèmes élastiques. 
Turin. — Cerruti, Sopra un teorema del signor Menabrea. Atti di questa r. Acc. vol. cit. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE: ecc. — Memorie — Von. XIII 84 
