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2. Consideriamo un sistema articolato con » vertici, che indichiamo coì numeri 
1,2,...n e segnamo con %,, Y» 2, le coordinate del vertice p rispetto ad un si- 
stema d’assi ortogonali. Sia a,y la lunghezza dell’asta congiungente i vertici p, 4, 
onde si avrà: 
Codbuei V (2, — E + (YU UWt+ (=) 
Supponiamo che il numero delle aste sia 38n —6+-k, ove & rappresenti un nu- 
mero positivo, cioè che il sistema contenga X aste sovrabbondanti, onde potremo 
ammettere che sia già sottoposto a sforzi interni in equilibrio. In questo caso, detto 7), 
lo sforzo cui soggiace l’asta @,y, ed &»y, rp Yrg gli angoli che questa forma coi tre 
assi, le equazioni esprimenti l’equilibrio del vertice p sono: 
D Tp C08 apg="0, 
I 
(1) A GnIen=0, 
2 
D Tg 08 Yoga = 0, 
I 
in cui le somme s’intendono estese a tutti i vertici g che siano congiunti mediante 
aste col vertice p. 
Scrivendo le analoghe per tutti i vertici si ottengono 3n equazioni, le quali 
però non son tutte distinte, poichè con opportune e note combinazioni ne risultano 
sei distinte identità. Il sistema (1) è quindi riducibile a 3n — 6 equazioni distinte, 
il che può farsi escludendo le tre equazioni relative al vertice 1, le prime due re- 
lative al vertice 2 e la prima relativa al vertice 3. In seguito intenderemo per si- 
stema (1) quello delle 3n — 6 equazioni così scelte. 
3. Riprendiamo l'espressione di @,y ed osserviamo che, moltiplicando e dividendo 
per il radicale stesso, ed avuto inoltre riguardo alle eguaglianze: 
ty % Y=Y 
cos qy = — cap = è, cos fg = — c0s fg 
Upg Apg 
Da Ya urne 
tù 
essa può scriversi 
(2) Upg = (dg — Cp) COS &pg + (Yg — Yn) 08 Bra + (241 — Zp) COS Ya 
Le analoghe equazioni di numero 8n—6+k, relative a tutti i lati, legano le 
3n coordinate dei vertici del sistema con le lunghezze de’ suoi lati e coi coseni delle 
inclinazioni di questi co’ tre assi. 
Or siccome c’ importa considerare solamente la forma del sistema, e non la sua 
posizione assoluta nello spazio, senza nulla togliere alla generalità di queste equa- 
zioni, possiamo porre: 
= =Z=%=Y=3=0 
il che equivale ad un’ opportuna scelta degli assi di coordinate o ad un opportuno 
spostamento di tutto il sistema nello spazio. In tal guisa il numero delle coordinate 
che entrano nel sistema (2) è ridotto a 3n — 6. In seguito per sistema (2) inten- 
deremo quello delle equazioni (2) così formate. 
