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4. È per noi di fondamentale importanza la forma dei due sistemi di equazioni 
(1), (2) ed a fin di porla meglio in evidenza ci conviene cambiar di notazione. Invero 
il sistema (1) lega le 3n-—-6+ & variabili 7,7 mediante equazioni lineari con coef- 
ficienti cos &py, 608 Lpg, COS Y;q, ed il sistema (2) esprime le 3n -—-6+% grandezze 4,y 
nelle 3n — 6 2, % z, mediante funzioni lineari, ove coefficienti sono gli stessi coseni. 
Le equazioni di entrambi i sistemi sono incomplete. Or conviene scriverle sotto forma 
completa affiggendo alle variabili che mancano coefficienti, cui si attribuisca il valor zero. 
Ciò facendo, si assumano certi ordini, sì per le variabili che per le equazioni. 
Per esempio, ordinando il sistema (1), si scrivano prima le equazioni relative al vertice 1 
ed ai tre assi , y, z successivamente; lo stesso si faccia pei vertici 2, 3,..n nel- 
l’istesso ordine, e quindi si sopprimano sei equazioni nel modo indicato al n. 2. Si 
stabilisca un certo ordine per le combinazioni pg, per esempio quelle dei prodotti 
crescenti; si sostituiscano alle combinazioni così ordinate i numeri 1, 2,...m, il che 
implica m=3n —6+ %, e si facciano succedere in quest'ordine le 7,,, che quindi 
segneremo con 7j,...T,. Subordinatamente nel sistema (2) si facciano succedere le 
equazioni secondo il sudetto ordine delle combinazioni di indici nelle @,g, che quindi 
segneremo con dj, ...@,; si prendano le variabili nell'ordine &1, Y1, Z1, Ca, - «+ n € 
poi, soppresse quelle il cui valore è zero, come fu detto al n. 3, si scriva invece 
delle altre ordinatamente x1, %2; - + Amy 
Con questi intendimenti possiamo scrivere i due sistemi (1), (3) come segue: 
Aia TI SA 0000 Fur A1mTm = 0 
@ BREIL, ENEIDE < 
O TOTTOMORNTOROTTORIO TOMO erfegio, (e 402/19%)® 
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À m-t;1 51] an oo of ATO, Tin == 0 
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(4) 
dove i coefficienti A che non sono zero, stanno invece dei coseni degli angoli formati 
dalle aste del sistema coi tre assi. 
La matrice formata coi coefficienti Adel sistema (3) è la stessa di quella for- 
mata cogli stessi coefficienti del sistema (4), se non che le orizzontali vi son mutate 
in verticali e viceversa. È questa la proprietà fondamentale dei due sistemi (1), (2) 
alla quale accennavamo dianzi, e che crediamo non sia stata finora esplicitamente 
notata. 
5. Dalla suddetta proprietà scaturisce immediatamente la dimostrazione del teo- 
rema espresso al n. 2, cap. I. Infatti moltiplicando le (3) rispettivamente per x1, . - . Xm_ys 
sommando e tenendo presenti le (4), risulta: 
O Ti +99, Ta + + ei Um Tn 0. 
6. Si suppongano agire sui vertici del sistema forze esterne in equilibrio e s'in- 
dichino con X,, Y,, Z, le componenti secondo i tre assi della forza applicata al 
vertice p. Allora le identità che risultano dalla combinazione delle equazioni (1) 
