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L'estensione delle formole (8), (10) ad esprimere le proporzionalità fra due de- 
terminanti qualunque delle rispettive matrici può farsi come al n. 4, cap. 1. 
9. L’eguaglianza (10) fornisce un teorema d’algebra già dimostrato da Clebsch 
e da D'Ovidio, ch'è il seguente: 
« Dato un sistema di m — k equazioni lineari omogenee con m incognite (3), 
« se si considera: 1° la matrice (P) de’ coefficienti, 2° la matrice (M) formata di 
« k soluzioni arbitrarie; i determinanti d’ordine m — & della prima son proporzionali 
<a quelli d’ordine & della seconda, che sarebbero i loro minori complementari nel 
« determinante d’ordine m formato sovrapponendo le due matrici (')». 
10. L’equivalenza delle diverse forme, sotto cui si son presentate le equazioni 
addizionali nel problema de’ sistemi articolati elastici risiede nelle proporzioni 
ol” DIS) AC) 
COLMSDI A 
Siccome in questo problema le forze interne si ammettono proporzionali agli incre- 
menti di lunghezza, si deve porre: 
(11) N 
@;W; 
ove s’intenda e, = 
È 
Il processo più naturale per ottenere le richieste equazioni è quello di sostituire 
questi valori di ), nelle (7). Un altro metodo, seguìto dal Levy, consiste nel sosti- 
tuirli invece nelle equazioni: 
QdE(I) QF(1) 
[RT i ragioni 
di m 
JE) og elio Ko eiolie 3P) ° 
da talee eten. Mm — 9° 
d01 dm 
onde si perviene alle (5) del cap. I (?). Il terzo metodo, qui da noi proposto, si 
ottiene sostituendo gli stessi valori di X; nelle equazioni (9), onde nascono le (6) 
del cap. I. A queste tre forme delle equazioni addizionali corrispondono i tre tipi 
di determinanti ©, D, A. 
10. Finalmente si è proposto di ottenere nei casi particolari le equazioni addi- 
zionali servendosi del teorema del minimo lavoro di deformazione, elevato a prin- 
cipio (°). Dalla forma (6) del cap. 1 da noi proposta per queste equazioni sorge una 
dimostrazione semplicissima del teorema sudetto, ch'è la seguente. 
(') V. Clebsch, Veber cine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie. Abhand. der k. Gesellsch. zu 
Gottingen, Bd XVII, 1872, s 2. — D’Ovidio, ficerche sui sistemi indeterminati d’equazioni lineari. 
Atti della r. Acc. delle scienze di Torino, anno 1876-77. 
(°) V. Levy, Za stalique graphique, pag. 250. 
(*) Vogliamo qui riprodurre la dimostrazione di questo teorema data dal sig. gen. Menabrea 
nella sua Memoria Etude de statique physique perchè riteniamo che le nostre notazioni somministrino 
maggior chiarezza al congegno algebrico della stessa. 
Si pongano le equazioni della statica nella forma (5), e poi si differenziino riguardando come 
