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Ogni punto py; di F è coordinato ad un piano P,,;, le 15 coppie di punti py; 
e di piani corrispondenti P,; sono i centri ed i piani di omologia di 15 coppie di 
tetraedri della figura. 
Le 20 rette si dividono in 10 coppie rn; mn, ciascuna contiene i 3 punti cor- 
rispondenti ai 3 piani dell'altra. 
2. I piani Px;PaxPnrPamPn ed i punti coordinati pr; pr ParPimPrn formano un 
pentaedro II, ed un pentagono n. I vertici e gli spigoli di TT,, come pure le facce 
e gli spigoli di 7,, sono punti piani e rette di F. Le 10 facce di 7, passano per 
i 10 spigoli di II,, e i 10 vertici di II, stanno sopra i 10 spigoli di 77. 
Cogli elementi di F si possono formare 6 coppie di questi pentaedri e penta- 
goni, sono Ilpr,, IH;z;, Im, Mr Inn Un piano P,; appartiene a due pentaedri 
TI, II, ed un punto px; appartiene a due pentagoni 7,7; 
Preso un pentaedro arbitrario II, conducendo 4 piani per gli spigoli di ana faccia 
costruiamo un tetraedro omologico a quello delle altre facce di II,, e quindi, un pen- 
tagono x, che insieme a II, forma una figura F. Segue che un dato pentaedro II, 
appartiene ad un numero c0 4 di figure F, ossia determina un numero co£ di pen- 
tagoni 7 (‘). 
8. Dalle (1) abbiamo identicamente 
Qni Pri Prio Pros Pri 
Cnn Pa Puo Prg Para 
cn Pro Pro Pr Pru |=0, 
Xn! Prmi Primo Prms: Prima 
Cn Pani) Pino Pani Pan 
ossia 
(3) AXpi + DX: + Cnn + dirim + Xin = 0, 
se (4) = (Più Phi Bim E); b=: (Pr Bim Pin Phi); IC 53 (En Pin BE Pi) 
di= (Pia PribB Pa), = (Pri Pra Eder 
Ora il pentaedro II, rimane lo stesso facendo variare proporzionalmente le 
P,;, Par Pat Pamr Pan poichè con ciò ciascuna delle 27,; xx Car Cam Can Muta solamente 
per un fattore, quindi dato IT, possiamo prendere @, d, c, d, e ad arbitrio, e fissare le (1) 
in modo che sia soddisfatta la (3). Ogni volta che sono date le (1) per mezzo delle (2) 
troviamo gli altri elementi di F, dunque dato II, facendo variare i rapporti indi- 
pendenti a: d: c: d: e abbiano tutti gli 004 pentagoni 7. 
Porremo S —=a+b+c+d+e, 
T—-ab- ac+ ad + ae+bc+bd+be-—cd+ce+de, 
U = cde+ deb + ebc+ bed + dea + eac+ acd + cab + abd + abc , 
V—abcd + bede + cdea + deab + eabe, si ® 
W= abcede . 
(') Staudt, Geometrie der Large, ha considerato la figura F determinata come abbiamo detto 
da due tetraedri omologici. La stessa figura si presenta a Cremona e Caporali nelle loro ricerche 
sull’esagrammo di Pascal. 
Teoremi slereometrici dai quali si deducono le proprietà dell’ esagrammo di Pascal. Ac. dei 
Lincei-1877. — Sopra i piani ed i punti singolari delle superficie di Kummer. Ac. dei Lincei, 1878. 
