i Oni 
4. Dalle (2) si deducono le relazioni 
(5) cu =—%h Cu La Tin Ca = LA Cit Cin = Lim City Cin = Cin Lihy 
e le altre analoghe, che ci permettono di sostituire alle x,, le &;, Cr Cr Cm Cnr 
In questo modo dalla.(3) si passa all’equazioni 
— So; + dba, + CX +dXm + Cn = 0 
aC — SC + Cat dXrmt Cin = 0 
(6) 3 (CRAGIT +— banc Sn + DIE mE etm=0 
Emi + DET COM S Cm + En 0 
Xn + bet CONT Arm SCa= 0, 
‘che la sostituiscono per i pentaedri II; TI,II,II,II. 
o. Scegliendo II, come pentaedro fondamentale possiamo prendere per coor- 
dinate di un punto x, i 5 numeri x,, legati dalla relazione identica (3), viceversa 
dati questi numeri le (1) ci forniscono le «,, e quindi fissano il punto. In questo 
sistema di coordinate le facce di II, sono i piani fondamentali. Per il punto p,; pas- 
sano i 6 piani Px;PimPmrPinPmPnn, quindi 
Cnr = Lim = Com = Cin = Cin = Comm = 0 ’ 
e le (2) ci danno XChk = Îni = Xim= Xin 
che unite all’identità (3) forniscono 
AOn; 
} a—S = Xn = Xn XChim = Ci, 
dunque le coordinate dei vertici di 7, sono 
mu << 211) az(17 1) (171) pe( 1731), 
Ciascuno dei 6 pentaedri II si può scegliere come fondamentale, le coordinate 
di un punto nei 6 sistemi sono legate dalle (2), e quindi dalle (3, 6). Le rela- 
zioni (5) servono a trasformare le coordinate relative ad un sistema in quelle relative 
ad un altro. 
6. Stante la (3) un piano qualunque è rappresentato sempre, ed in modo unico, 
da un equazione 
(7) Uni Cp Dpr: en + CUI Cp + drm * Chm & CUpn è Chan 0 9 
colla condizione 
(8) AUpi + Duni: + CUL + dUnm A+ €Unn = 0) 
Le coordinate w, del piano si trovano subito introducendo nella sua equazione 
le x, per mezzo delle (1), e prendendo il coefficiente di @, per la «,, abbiamo così 
(9) Un Es + 4Upi E Prin 0 Dpr, sio Pror + CUnLT Ea . TUnm Sto Lp + CUhpn = 0. 
Queste equazioni ci danno la w, quando si conoscono le w,,, le quali poi si de- 
terminano in funzione delle «, aggiungendo alle (9) l'identità (8). Segue che pos- 
siamo prendere come coordinate di un piano i 5 numeri «n, legati dalla (8). L’equa- 
zione (7) ci dà il piano di coordinate ,,, 0 anche il punto di coordinate xn,. 
