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Ponendo nella (7) le coordinate di un vertice pp, di 7, si deduce subito v,,==0, 
per la (8), dunque l’equazioni dei vertici di 7, sono 
vpi 0, un==0, vr =0, im =0, Uin=0, 
ossia nel sistema di coordinate di piani i punti fondamentali sono i vertici di 77. 
Considerazioni analoghe a quelle svolte trattando dei 15 piani della figura ci con- 
ducono a stabilire che per le combinazioni dei 6 indici h,é,k,/,m l'equazioni u;=0, 
poste le 
(10) Upi + Un + vn=0, 
rappresentano i 15 punti della figura. Le %;,,%,r,%tr, Unmr Un SONO coordinate di piani 
relative agli altri pentagoni 7; 7,7, Tn, presi come fondamentali. La (8) viene so- 
stituita dalle 
— Sun + bu, + CU + dim + €Uin =0 
QU; — SUzp + CU + dUpm + Un = 0 
(11) AU + Duy — SU + dUlm + Um 0 
A Umit DUmpt CUmi — SUmh + Uma = 0 
dUni ft DU AT Canne dUnm = SUnh ==(0) . 
e l’equazione di un piano o di un punto qualunque si può mettere in modo unico 
sotto una delle forme 
Upi < Chi + DUprz Cn + CUL Cp dUrim è Chim © CU è Lin = 0 
— Sun Lin + dDUg Lg + CU Lia + dUim «Lim + €Uin «Lin = 0 
QULi + Chi SU e Lin + CU Ga + DUxm + Lim + €Uin e Cin = 0 
Ur Ly + DU Ca — SU + Cm + dUm è Lim + Un + Cm = 0 
QUWmni o Lmit 0 Um Comi + Um Cn SW è Comm È @ Um Cnn = 0 
dUni* Cni + DU Can CUni + Cat + dUnm + Cnn SUnh + Con = 0. 
Nel sistema 7, le coofdinate delle facce di IT, sono 
br= (È, Tipo 1) Pu=( 1,7 dr —— ,1,1 1) pu(10 1 211): 
Br= (iu ig lt, È È 1), Lao =(111157°) ° 
7. Se ynr,zx, sono le coordinate di due punti, nel sistema II,, prendiamo i 10 
numeri 
In,ih ==" Yni Znk TYhnk Fhi 
come coordinate della loro retta. Avremo evidentemente 
Gn, => 0 Qui == Inti 0. 
Tra le 10 coordinate della retta devono necessariamente sussistere 5 relazioni 
identiche indipendenti. Si possono ottenere come segue. Moltiplicando la 1° delle 
identità ì 
AYni + Dyna + CYni + dYnm + @Ynn =" 0 Api + ban + Can + dnm + @2nn =" 0, 
De: Z e sottraendola dalla 22 moltiplicata per yn, troviamo 
Gr = AGnir # Dgr + CAh gir + dqIn,mr + CI =" 0; 
però queste 5 relazioni equivalgono solamente a 4 indipendenti vedendosi subito che 
Gi + Qt UT Im + n= 0. 
