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Resta ancora un identità da trovare. Dalla formazione delle g in funzione delle 
Yhro hm SÌ ha 
Giù = Ii tmdhiin + dh, mk Into + Ingit In, mo= 0 
Gi = Qnmndizi = Unnt Ih,mi “E In, tm Dhn,ni = 0 
Qu = Inni Iri,mi + In, im Ink + I, mn In zii = 0 
Ca diga Uagai Cho dg > Vago Dod 
Ciro = dh diari Ch lano Choa Dio 0 5 
ma 
Que Dn, tm + Dr > Dn, + Am - In = Di — Inn 0 
Un + Int + da < Inin + Ul + Ink dii — Imm 0 
Im Dnnk + In Inn + I + In,mn= di — qu = 0 
Qi - Dn,mnt Im Ina + In - Inim = Di — = 0; 
quindi 
Di = Ina= du = Imm Inn 5 
e le ultime 5 relazioni si riducono ad una sola distinta, che è quella cercata. 
La retta si può riferire ad uno qualunquè dei 6 sistemi di coordinate, partendo 
dalle (2) si trovano le 
Qui + di, nn = 0 Inail + dit Dink 
che servono a trasformare un sistema nell’altro. i 
Se la retta viene considerata come appartenente a due piani di coordinate vz,, w7;, 
possiamo prendere i 0 10 numeri i 
Qn.i => Uni Whx > Uk Whi 
come coordinate della retta, allora tra le @ esistono tutte le relazioni analoghe a 
quelle trovate per le q. 
8. Ponendo per le y,,,z,, le loro espressioni, fornite dalle (2), in funzione delle 
Y;,3,, troviamo 
Qnin = Nuik12 Ma + Nain.23 Mag + Nain,31Mg1 + Nuiggia Mia + Nhik,2 Magg + Nuik,34 Mx 
Qui = Mxix,12Ma + My;k,23 N23 + Maigg1 Da1 + Maina Ma + Maio Mg + Mpiky34 N34, 
dove le m, n sono le ordinarie coordinate della retta determinata da due punti, o 
da due piani, e dove M,,,, N, sono le coordinate dello spigolo r,mn di 7, e dello 
spigolo Thik di JO 
II. La quadrica centrale e le quadriche diagonali della figura F. 
» 
9. Fissando un pentaedro TI, per uno spigolo 7, passano due facce P,; Py, le 
altre P,,Pam Pan SI tagliano nel vertice p,,, ogni spigolo determina dunque un ver- 
tice del pentaedro e con esso un piano che si chiama piano diagonale di II, (0) 
I piani diagonali sono 10, ed ecco le loro equazioni 
Xn + begg= 0; 
infatti per la (3) abbiamo anche 
CXCH + dEnm + Xin = 0, 
(') Hermes, Ausdehnung eines Sotzes von chenen Vierseil auf ràumliche Figuren. Crelle Bd. 56. 
