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Considerando la figura completa F abbiamo 6 pentagoni polari 
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e 6 pentaedri polari 
To II IR I I o 
11. L’equazione 
PR ar dei + ca dem + Chin = 0 
in virtù delle (5, 6) è suscettibile delle altre forme 
Se, bat, + 00%; + dA im + 00%,n = 0 
arti — Sei ce den + 00 = 0 
ax; + beim — Sen + dom + em = 0 
AL mit DI mg + CLIMI Semi ua CE mn 0 
dat ba np © CA n) st dem — San = 0 ’ 
e rappresenta una speciale superficie di 2° ordine che chiameremo quadrica cen- 
trale di F. Un punto 2‘, riferito al sistema II,, determina rispetto a T' un piano polare 
a ni Cna + bl ni Can + L'E + de nm Chim Conan = 0 
che, nel sistema 7,, ha per coordinate gli stessi numeri @' (n. 6). Ciò avviene anche 
se riferiamo il punto agli altri 5 sistemi di coordinate, segue che un punto ed un 
piano sono polo e polare rispetto a T' se hanno: le stesse coordinate; ma ciò si ve- 
rifica per un punto p,; e per il piano coordinato P,;, dunque: 
I 15 punti, della figura F, ed i 15 piani ad essì coordinati sono poli e polari 
rispetto ad una stessa quadrica ('). 
E così pure: i 
I vertici di un pentagono polare n', e le facce del corrispondente pentaedro 
polare IT, sono poli e polari rispetto alla quadrica centrale. 
Deduciamo immediatamente che la quadrica centrale in coordinate di piani è 
data dall’equazione 
QUA; + Dt + CU + Dm + Win 0, 
o dalle equivalenti 
Su, + but, + cut + dun + eu, = 0 
AU SU + CU + Um + 0Wn= 0 
aut but, — SU + dutim + eutn = 0 
AU mit DU?mit CUI my Sami us CU nn 0 
autzz + bug + CU dim — SU 0. 
13. Come abbiamo un sistema cof di pentagoni 7,, per ciascuno dei 6 pen- 
taedri II,, o un sistema co4 di pentaedri IT,, per ciascuno dei 6 pentagoni 7, così 
abbiamo 6 sistemi co” di superficie centrali di 2° ordine, e 6 sistemi 0% di super- 
ficie centrali di 2° classe. Fra tutte meritano speciale menzione, dopo quella centrale 
di F, le 6 che corrispondono ai pentagoni polari 7, e le 6 che corrispondono ai 
pentaedri polari 11',. Ciascuna di queste superficie la chiameremo quadrica diagonale 
del pentaedro o del pentagono che la determina. 
(') Caporali, lc. 
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