III. Un sistema di esaedri e di esagoni determinati dalla figura F. 
15. Per avere uno qualunque degli co pentaedri che insieme a 7, determinano 
una figura F basta prendere una faccia E;=0 ad arbitrio, e poi dalle sue interse- 
zioni colle facce del tetraedro py Pa PimPan condurre i 4 piani 
(16) E,=E;}%,=20 E==E;d%=30 Bn=E%n= 0 B,=EAx;,n=0 . 
Sottraendo queste equazioni due a due abbiamo 
Bi + Xn = By + Acn= Em + Ain = En + Vai = E, 
sul piano E, si segano dunque i piani E,, x, 
Le facce corrispondenti di due pen- I vertici corrispondenti di due pen- 
taedri, che insieme ad uno stesso pen-  tagoni, che insieme ad uno stesso pen- 
‘tagono formano una figura F, si tagliano taedro formano una figura F, sono in 
sopra uno stesso piano. linea retta con uno stesso punto. 
I piani E, vengono disposti simmetricamente rispetto alla figura F e costitui- 
scono un esaedro KR i cui 15 spigoli E, E; stanno sopra 15 piani P,,, e le 10° coppie 
di vertici E,E,E,,E,E, E, stanno sulle 10 coppie di rette 1,1, tn. Si possono anche 
ottenere degli esagoni e i cui 15 spigoli eye; passino per i 15 punti py;, e le cui 
coppie di facce e,e;e,, e,0n0, passino per le rette 17nnyt,;,- La nostra figura determina 
un sistema co% di esaedri E, ed un sistema pure 00 di esagoni e. Ogni esaedro 
è reciproco di un esagono rispetto alla quadrica centrale, e viceversa. 
Un piano di F determina un coniugato armonico rispetto alle due facce dell’esae- 
dro E che si tagliano su di esso. Così P,; rispetto ad E,E; determina il piano 
E,+E=0. Di questi piani se ne hanno 15, uno per ogni spigolo dell’esaedro. 
Tre ottenuti con indici diversi, come 
E,+E=0, E+-E=0, E,+—E,=0, 
passano per tre spigoli di E che non si incontrano, se vogliamo che i tre piani di 
ciascuna di queste terne abbiano una retta comune dobbiamo scrivere le condizioni 
di (E, ta E,) ie yi (E, Sw E) cu? DE (En Ste En) 0 
Prendendole due a due in modo che contengano uno stesso termine E, + E; ab- 
biamo le coppie di condizioni 
E ni E; = i (Ex ur E, ) Sw Pimn (Em urp E,) 
E, tr E; = Mln (E, a En) t Mak (E, a Ex) 9 
da cui 
(279 a Pink) E + (Uni e Pm) E + (Uma CRT Lim) En + (1 Ea Pink) = 0g 
ma E,E,E,E, non passano per uno stesso punto, dunque 
Pri == Pm = Pimn = Pink = San ’ 
hi 
e si hanno le relazioni 
Vri (E, = E;) = E, DE E, SE En E En 
Vik (E, e E.)= E, nta Ent En Cru E, 
OLO. 00 on ‘0000 O Ono 0,00) a 0 0509 
