2 19 
ovvero 
ni (Eh + E) — va (li + E) = E En 
da cuì OVE 
e E, +E-+-E-+-E-+E+E=0. 
Dalle (16) si ottiene 
6E, A (4; + Ca + Xn + Cim + Cin) = 0 
CE (Za + + La + Lim + Lin )=0 
6 E, — A (xi + Can + La + Dam # Ln )=0 
6E (0; + + Cin + Lim + Cn) = 0 
CEn— A (Cmit Cmkt Cm Xmh + Om) = 0 
GE, — \ (Wai Cnn + Cat + Cnn + Cm) = 9; 
quindi abbiamo un esaedro E', ed uno solo, fermato dai piani 
E, = n + Xah + Xn + Cm + Cin = 0 
Bi= n + xx + La + Lim + Lin 0 
(17) ‘ B,= %% + dan + Ci © Cam + Can 0 
EB, =% + x + dint Cim + Cin = 0 
E enna ea eee 10 
Kr = En Un Cnn On 01 
che soddisfa le condizioni poste. I piani + 
E,-—E,=0 
passano 3 a 3 per 15 rette, 3 delle quali stanno sopra ciascun piano, quindi sono 
15 piani tritangenti di una stessa superficie di 3° ordine 
E ES+—ES+— E° — EE =0 (°). 
Analogamente troviamo un esagono 
C = Upi + Un + Un + Um + Un = 0 
° CU + Up + Ut + Uim + Vin 0 
e, = Upi + Wap # Uil + Uim + Un = 0 
e = Ut + Uk + Uh + Um + Um 0 
Cn 2 Umi © Umk © Umi + Um © Uma = 0 
Cn = Upi + Unk + Uni + Unn te Un = 0; 
ed un solo, i cui spigoli e',e; passano per i punti py; in modo che i coniugati 
(') La figura dei 15 piani E'z;, delle facce E'/, dell’esaedro E’, e dei 15 piani Px;, è stata 
studiata dal Cremona in una sua élegante Memoria (1. c.)-I 15 piani E"; si aggruppano in 6 pentaedri 
i cui vertici sono i punti di Kirkmann, i cui spigoli sono le rette di Pascal; le rette ed i punti di 
Steiner sono gli spigoli ed i vertici dell’esaedro E’; i piani Pz; sono i piani di Plicker, le rai;z sono 
le rette di Cayley, cd i pri sono i punti di Salmon. 
Partendo dall’esaedro E' abbiamo co figure F i cui piani sono 
Eij—-\:Ea=0, Ex— MM E,=0, Er—xE,=0, Em—AnEa=0, En_-2MmEn=0 
an Ei MEn=0 
AU LE , 
e tra queste solamente co! danno una figura di 15 piani che 3 a 3 passano per 15 rette di Pascal 
e per 60 punti di Kirkmann. Siccome la figura F determina un solo esaedro E’, ed una sola figura 
di 15 piani E, segue che i piani di Pliicker determinano tutti gli altri elementi, le rette ed i 
punti di Steiner, le rette di Pascal; i punti di Kirkmaun,..... 
