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armonici dei punti p,, rispetto alle coppie di vertici e‘, e; sono 15 punti tripli d’una 
superficie di 3° classe 
Che + e; Cn CHO Co 213 Cum CONO - CRO = 
reciproca, rispetto a T, di quella del 3° ordine determinata dall’esaedro E'. 
17. Possiamo ottenere diversamente le facce dell’esaedro H' ed i vertici dell’esa- 
gono e'. Sappiamo (n. 15) che le facce corrispondenti di un pentaedro TI, e del pen- 
taedro II',, polare di 7,, sì devono segare sopra uno stesso piano, di più apparisce 
subito dalle (17, 12) che questo piano è la faccia E”, di E°. 
Le facce corrispondenti di ciascun I vertici corrispondenti di ciascun 
pentaedro II, e del pentaedro polare Il, pentagono rr e del pentagono polare 7', 
sì tagliuno sopra uno stesso “piano. I 6 sono in linea retta con uno stesso punto. 
pentaedri danno 6 piani che sono le facce I6 pentagoni danno 6 punti che sono i 
dell’esaedro E'. i vertici dell’esagono e' 
18. I vertici dell’esagono e’ e le quadriche diagonali D si separano in coppie e, Dy. . 
Formiamo l’equazione del piano polare di e’, rispetto a D,. 
L'equazione di e, si può porre sotto la forma 
(S—5a) vu; + (S—-50) Uni + (S—5c) un + (S—-5d) vm + (S—50) un = 0, 
in virtù dell’identità (3), quindi le sue coordinate sono (n. 6) 
S_5a S—-5b S—-5c S_54 S—5e 
e e 
ed il suo piano polare rispetto a D, è (14) 
a(S—- 50) cx; +0(S— 50) cv +e(S— 50) xy +d(S—5d)xcim +e(S— 50) cm=0, 
ovvero (3) PansblantCmn- Parlo =0dc 
In modo analogo si possono ottenere gli altri piani polari dei vertici di e' ri- 
spetto alle quadriche diagonali coordinate. Abbiamo così 6 piani 
E", == uo Ste Da nr Gu CA Cn 7 d? Xin e Cnn = 0 
Ei, = Stan bag + i+ dim + din = 0 
(18) Dp=@ Lui + Stan + 0% dp + d° doxm + e? Lun = 0 
B', = atx + bean Son + dim + e Cm = 0 
D'Asti Pres Cane Sao Pag 0 
Ni =C Gee Parente d 
i quali formano un esaedro E" che appartiene al sistema degli 00% esaedri E poichè 
i suoi spigoli E", E"; stanno sui piani P,; avendosi dalle (2) 
(19) N E,-E,=2(S8—T)ax,. 
‘Ciascuna faccia E, di E' determina un polo e”, rispetto alla quadrica diago- 
nale A,, così abbiamo ì 6 punti 
Gre og ape pe neo pn = 0 
CISU 0 CU Aim Un = 0 
ep Sp CU Ure e Un =0 
e, — a Uli db Wp + Ss? Ups d? Wim e? Win =" 0 
e = Agg + Dump + Unit SE Um + Um 0 
di = Uni uni Si Unn =" 0 
che formano un esagono e” degli co 4 esagoni e. L’esaedro E” e l’ esagono e” sono 
reciproci rispetto alla quadrica centrale, 
