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IV. Alcune altre proprietà della figura F. 
19. Coi 15 punti p,;, si possono formare 15 terne PriPiiPmn con tutti gli indici 
diversi, cioè in modo che due qualunque nou siano sopra una stessa retta 7,,,. Le terne 
così formate danno 15 piani P,;,rwn 
Consideriamo il punto 
Upi Upi + Up = Upim = Up = 0. 
Le relazioni (10) permettono di rappresentarlo indifferentemente con una delle equazioni 
Upi 7 Um + Un = 0 Uni + Un + Uni = 0 
Uppa Um Un = 0 Up Un + Uni = 0 
Up + Umi + Unk=" 0 Ut Unit Um: = 0, 
le quali mostrano che è comune ai 6 piani 
E nl P,r mlmni Pr, mi nk 1935 nk ml Pr nl mi Pn, ni ml 3 
da uno di questi punti se ne deducono altri 9 scambiando i due termini negativi della 
sua equazione, dunque 
I 15 punti pr; determinano, 3 a 3, I 15 piani Pi; determinano, 3 a 3, 
15 piani che passano, 6 a 6, per 10 punti. 15 punti che stanno, 6 a 6, su 10 piani. 
20. I piani Ppix:mn si possono aggruppare 5 a 5 in modo che due qualunque 
del gruppo non abbiano comune alcun punto p,,. Di questi aggruppamenti se ne 
formano 6, delle specie 
Len mn dl Pi, km nl Py, im lin a mi kl Br i lm 
È facile dimostrare che se 4 piani di un gruppo passano per uno stesso punto 
vi passa anche il quinto, e che se 5 piani di un gruppo hanno un punto comune 
lo stesso avviene per gli altri sruppi, ed i 6 punti così ottenuti stanno sopra uno 
stesso piano che insieme ai piani Py; mn forma una figura di 16 piani, che 6 a 6 
passano per 16 punti, i quali 6 a 6 stanno sui 16 piani, e che quindi sono i punti 
ed i piani singolari di una superficie di Kummer. L'unica condizione che deve es- 
sere soddisfatta è 
ST_-U=0. 
Kcco così un esempio di speciali figure F determinate da un pentaedro II, quando 
le @,b,c,d,e sono legate da una data relazione. Un altro caso importante si ha quando 
STT=0. 
Allora le (19) ci danno 
E", _ E", = E", —_ E", = i — To, 
e’, = e, = e, = e", = CURA — e, ; 
i vertici dell’esagono e' hanno lo stesso piano polare rispetto alle quadriche diagonali 
corrispondenti D, e le facce dell’esaedro E' hanno lo stesso polo rispetto alle corri- 
spondenti quadriche diagonali A. 
