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22. Il sistema 00% delle superficie di 3° ordine che hanno uno stesso pentaedro 
IT, di Sylvester è coordinato univocamente al sistema co % dei pentagoni 7, che in- 
sieme a II, formano una figura F. Possiamo anche individuare una superficie del si- 
stema, e quindi un pentagono 7,, obbligandola a contenere una retta determinata 
da due punti Y,,zn,. Le coordinate di un punto qualunque di questa retta sono 
PXhr VYnr + hr > 
quindi dobbiamo avere identicamente 
2(AYynit fizna) +0 (Amt 11 + An En Yin Ehm) Yin) 9 
ossia ABD E CY p  Y Yin =10) 
dî Y ni Sr Deyn di + clp I Y hm Rica e yrnbnn=0; 
A yni init DE Yna Sn + CÈ0 2 YyneZtnt I Ynm8 Lui Ynn Shan 0, 
att ee Cm ei 0 
Risolvendo rispetto alle a?,02,c?,4?,e? abbiamo 
2 
i : Cp e 
Qik An,it Ih,im Inin Li Anyit Ih,im In,tin An, ki E° Qh,im In, tn Dn, ti Ah, th Tua) 
ONES ERSSIO 
Gh,mn Gh,mi Gh.mt Gh,ml == de Qunmi Gh,nk Qr,nl Gh,nm = e È) 
dove le g, sono le coordinate della retta data, relative al sistema Il. La superficie 
di 8° ordine che la contiene è 
3 
ri 3 n dr rm 
— o_o e} _——___- RR a .ee_++-—--‘ 
Ahn,ik In,itAn,im Ih,in Gn, Gh,km Ih,tin Asti, In,tm In,in Ih,ti In, 0: In, mn In, mi Îh, mk Ihml 
ORALE 
hn 0 ì 
Inni Qrynl Ih,nl Grh,nm 
Se supponiamo date le @,d,c,d,e per trovare le rette della superficie abbiamo 
le equazioni 
at a ‘ù im Ih, op = = Gn, kl dî im Ih,kn 
. do td vaio alto l'arto at 13° Rot d'eng 
che rappresentano 10 soaniissi di 3° grado che devono avere comuni le 27 rette 
della superficie ('). 
23. Essendo contenute in F 6 coppie di pentaedri IT, e di pentagoni 77, ab- 
biamo le 6 coppie di superficie di 3° ordine e di 3° classe. 
c=ata bat et dm 080 
co = Stat ba + a + Dim n= 0 
= RR pedro =0 
o, = 03; + bg, + Si + dl im em = 0 
Cn 0 mit DE At Ca Se Cm 0 
co, = dat n nt = 
x — au; + bt 0 mt Win 0 
Di Su, iui uti Au 0 
Da a? ur; —S Un +0? uni =. gl} US it e? Un 0) 
x = at + bw St im + ew mn = 0 
me at US mit b? VI mit ca US mit Ss? VI mb + 0° W mn —0) 
x, = art DU + td Um SU 0. 
(') Data la retta ga come si costruiscono i vertici del pentagono 74 ? 
