Il sistema completo delle superficie o X è fissato dalla figura F, o da una su- 
perficie di 3° ordine o, 0 da una di terza classe £. 
24. Troviamo senza difficoltà 
ld 
9 Z 1 2 ) 
Opi == 2 (S? —T) hit 3 (02 xp, Gp Fo 3 Gna d? Chm Lim 0° Land in) 
Da By =) 
dunque 
Le due superficie t17;, corrispondenti 
ai due pentaedri II, H,, si tagliano lungo 
una stessa cubica situata sulla faccia 
comune Py;. 
Una superficie 7, è segata dalle altre 5 
secondo 5 cubiche situate sulle facce del 
pentaedro di Sylvester. 
Tre superficie 0,0;0, hanno gli stessi 
tre punti sulla retta 77; 
Lhi 
neo 
= 2 (S? SI T) Uni + 3 (62 Upg Vik + CA Un, Ur + dè Uhm Wim + eì Unn Uin))Uhi, 
Le due superficie. 3, X;, corrispon- 
denti ai due pentagoni mr; sono iscritte 
in uno stesso cono di 3° classe col ver- 
tice nel punto comune ppi 
Una superficie 2, è iscritta insieme 
colle altre 5, in 5 coni di 8a classe i 
cui vertici sono quelli del pentagono di 
Sylvester. 
Tre superficie X, XY; X, hanno gli stessi 
tre piani tangenti per la retta rm. 
VI. Le Hessiane delle superficie c, Y. 
25. La Hessiana della superficie @, è data dall’equazione (') 
an e 4 1A / 14 / 1 / VA Vv . I, ZZZ 
Hr, =Hi=Wpx%pXnmCint CCC rn Cin inC iP OnPiCnpEni Chip ne in=>0, 
o anche da 
1 1 
Chm Cnn 
Ogni superficie o del sistema 00°, che hanno lo stesso pentaedro II, di Syl- 
vester, determina la propria Hessiana, ne abbiamo dunque un sistema co 4 attaccato 
a TI, in modo che ciascuna Hessiana corrisponde univocamente ad un pentagono 77, 
ossia a rapporti a:b:c:d:e dati. 
È noto che H, ha 10 punti doppî nei vertici p,, di II,, e contiene i suoi 10 
spigoli Thike 
Ponendo nella H,=0 
Chi + Xn = 0 
comparisce un fattore 2,;, dunque la Hessiana è toccata lungo tutta una retta rp; 
dal piano polare di p,, rispetto a oz. Segue che 
La Hessiana di una superficie di 8° ordine cy è toccata lungo i 10 spigoli ry,, 
del pentaedro di Sylvester Il, da 10 piani i cui coniugati armonici rispetto alle 
coppie di piani P,;P,, sono le facce di uno stesso pentagono n; che insieme a 
II, forma la figura F di cy. 
Inversament e 
(') L'equazione della Hessiana Hp si può ottenere direttamente dalla forma canonica di cp==0 
(Salmon 1. c.) ovvero partendo dalla espressione simbolica della Hessiana di «8, (vedi n. 27). 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ccc. — MeMorIE — Von. X.° 18 
