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Data una figura F_ ogni faccia P,,, di un suo pentagono mn, determina un 
piano coniugato armonico rispetto alle due facce P,, Py, del pentaedro Il, st hanno 
così 10 piani che toccano lungo gli spigoli-r,,, di TI, una stessa Hessiana di quelle 
che hanno TI, come pentaedro di Sylvester. 
Le proprietà reciproche si possono enunciare per il pentagono 7, in luogo del 
pentaedro Il;, segue che la superficie di 4° ordine H,==0, Hessiana di o, ne de- 
termina una di 4° classe. 
1 1 1 1 1 
i uit e — 10 
Uni Uni Uni Uhm Unn 
che è la Hessiana di X,, e che è toccata lungo 10 coniche dalle facce di 7;, e con- 
tiene i suoi 10 spigoli. 
Le Hessiame di Gp, X, sono reciproche rispetto alla quadrica centrale. 
Nella figura F abbiamo le 6 Hessiane delle o, e le 6 delle £. 
VII. Espressione dei prodotti simbolici per mezzo 
della forma canonica. 
26. Dalla espressione di &,3 deduciamo 
Ap As&r = Prict-0*PairPansPanet CARI PrisPautd*Prm r Bros Pim hi 1» Pins Phon ’ 
quindi per togliere in un prodotto simbolico una serie di simboli « bisogna successiva - 
mente sostituirli colle P,;.Pax,PasPam Pan, moltiplicare rispettivamente per a?,b?, c%,d2, e2, 
e sommare i risultati ('). 
In un prodotto simbolico abbiamo fattori dei tipi 
Gr, (aBYÒ), (aByu) (aBur), 
sostituendo le P in & si ha uno dei piani x,, sostituendole in (xy d) non possiamo 
porre in due linee le stesse P,, poichè il determinante si annullerebbe, ponendo di- 
verse P,, si ha perle (4)una delle a,b,c,d,e. La sostituzione fatta in (aByw) ci dà 
per le (9) 
Prit Part Prot Prmi-dUnm + Pani: CUnn 
(PN IE Pig) — Pria Para Pri Pama dim + Pino -(@Unn 
(sia Pris Pais Prius Pim3 Qnm + Pang Cnn 
Pria Prre Prot Prmi- DUnm + Print CUpn 
= (Pria Prae Prg Primo) dim (Pri Pia Pira Print) Uhm; 
ossia per le (4) 
(x By) = (Pri Pruo Prig v) = de (Uim — Uhm). 
In modo simile deduciamo che l’altro fattore simbolico diviene 
(xBuv) = ( Pri Pao UL) (13 (Unm Vin UhnUim) + (Un nOpi=Up1Unn) + (UniUnm—UhmUni) 
= cde (7055 Qin + Qnm) . 
Se nel prodotto simbolico due serie equivalenti di simboli «8 entrano simme- 
tricamente passando alla forma canonica si hanno due termini uguali, avremo duuque 
(') Gordan, Veber das Pentaeder der ‘Flochen dritter Ordnung. M. Anvalen Bd. 5. 
