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le 2 9 al posto delle vv, e moltiplichiamo per e, 0,, otterremo con ciò 
ri=atb*abr= (BY) (67d:) (7dx0) 0aBo)e pr 
= W3 (ax + ben cet IL pm CC nn) 
dunque (n. 11). 
Il covariante T,2=0, di 2° ordine e di 6° grado, rappresenta la quadrica 
centrale T della figura F di Gp. 
Lo 6 superficie © ammettono la stessa figura F, dunque 
Le 6 superficie di 3° ordine o hanno la stessa quadrica covariante T. 
99. Combinando T,% con vw abbiamo un contravariante 1°? u;°, di 2° classe e 
di 10° grado; ponendo nella (20) le ; 
T,T,= («By (67d03) (7329) (daBo)e o 
in luogo delle v,v, abbiamo . 
ui = at pts i = (487) (673) (7320) 0a80) (fd) (d'4E0) EV (7d) 
= WIx (un — Un) . 
Proseguendo a combinare i covarianti ed i contravarianti ottenuti arriviamo al 
covariante lineare 
E'= (Ye)? pays BI Idro prv = WI Atp) 
di 19° grado. 
30. L'equazione della quadrica D,, in coordinate di piani, è (15) 
Dna Un)" =0, 
quindi possiamo dire: 
Il contravariante u?=0, di 2° classe e di 10° grado, rappresenta la quadrica 
diagonale D, del pentaedro di Sylvester TI. i 
Si può anche avere un altro significato geometrico di questo contravariante. 
La quadrica polare di un punto x' rispetto a o, è 
fr 9 LU r 9 fr 9 9 , D) AILE 
ata ni Ln + DeL CÈ n + een dn + da Lim dn + @°% hn Dirm 0 
se prendiamo un vertice p,,, del pentagono 7%, conoscendo le sue coordinate (n. 5) 
possiamo trovare per la quadrica polare l’equazione 
Di — aSdn =0) 
dalla quale si deduce che la quadrica polare tocca la quadrica diagonale lungo la co- 
nica D,;, perciò abbiamo che 
Le quadriche polari dei vertici del pentagono mn, rispetto @ Gn, tagliano le facce 
corrispondenti del pentaedro Il, secondo 5 coniche le quali stanno sopra la qua- 
drica contravarianie ut=0, che tocca le 5 quadriche polari lungo queste coniche. 
Nella figura completa F abbiamo che le quadriche polari di un punto pp; ri- 
spetto alle superficie 0,0; si tagliano in una stessa conica Dy; sul piano corri- 
spondente P,;. 
Avremo pure un covariante di 2° ordine che posto uguale a zero rappresenterà 
la quadrica diagonale A, di 7, per la quale si possono enunciare le proprietà reci- 
proche delle precedenti rispetto alla quadrica centrale. 
31. Trovammo già come viene determinato il piano No=0 (15) 
Il covariante E", =0, di 1° ordine e di 19° grado, rappresenta la faccia E, 
dell’esuedro E" che corrisponde al pentaedro Il, della figura F' di gr. 
