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Un'altra proprietà di questo piano possiamo ottenerla trovando i piani polari dei 
vertici di 7, rispetto a cx. Un punto x' determina rispetto a c, il piano polare 
2 nl9 DIRO) 2 pal / / DR: 
AP Int be Lp Cet AO + Lem Com + E n Cin = 0, 
per un vertice pp; di 7, abbiamo 
E, +S(S-20) 2 =0. 
I piani polari dei vertici del pentagono n}, rispetto a Gn, tagliano le facce cor- 
rispondenti del pentaedro II, secondo 5 rette che stanno sul piano covariante E',=0. 
Per la figura completa F_ abbiamo che i piani polari dei punti pi Pur Pri, di 
una stessa retta r,nn, rispetto alle cubiche 0,00, passano par la retta corrispon- 
denti r,;. 
Avremo pure un punto contravariante e, ottenuto facendo le costruzioni reci- 
proche rispetto alla quadrica centrale. 
32. Ancora combinando i covarianti e contravarianti, già dedotti, si possono ot- 
tenere le altre forme 
Hate al IPS 48] (4 BY) (BT) (Ed) (Ed (EYd0) (2739) (EVIL, 
= W° (Cn + Ct Ca + im + Cn) 
®d, 2 = W12 DX; Chi 
UR WIS Can (0), 
che sono covarianti di 1° 2° 3° ordine e di grado 11° 22° 33°, 
Le tre polari di un punto &' rispetto alla Hessiana H, sono 
(} r LU r r fr 
Dent Cn) Ca Cima = 0, Zani Wing WC 0, Li Dan (nm + Cin) =0 
per un vertice py; del pentagono 7, abbiamo 
b) 
2AZAni Cnr = S (Cnn Chi Chm + Chat hm Chan + Chm Chin Chi Chin Cn Lai) è 
dad XLni Cnn 25 (Cn Crt Ch Lim + Cp Lante Ch Chim Cal Cnn t Lim Cnn) , 
(4a — 38) Zi mt ISSYp; =0 , 
le quali evidentemente ci dicono che 
Le cubiche polari dei vertici del pentagono n, rispetto alla Hessiana H,, ta- 
gliano le facce corrispondenti del pentaedro II, secondo 5 cubiche le quali stanno 
sopra una stessa superficie covariante Y.,°—=0, di 3° ordine, circoscritta al pen- 
taedro di Sylvester II. 
Le quadriche polari dei vertici di n, rispetto alla Hessiana H,, tagliano le 
facce corrispondenti del pentaedro II, secondo 5 coniche le quali stanno sopra la 
quadrica covariante D,° — 0. 
I piami polari dei vertici del pentagono my, rispetto alla Hessiana H;, ta- 
gliano le facce corrispondenti del pentaedro Il, secondo 5 rette che stanno sopra 
uno stesso piano covariante E', =0. 
Riguardo a quest’ultimo covariante possiamo anche dire che 
(') Non riporto le espressioni simboliche di queste forme dx? +r° poichè non sono semplici conte - 
nendo 22 e 33 serie di simboli equivalenti, e poichè in seguito adopero solamente le espressioni re- 
lative alla forma canonica. 
