— 142.— 
Il covariunte E',=0, di 1° ordine e di 11° grado, rappresenta la faccia E, 
dell’esaedro3E', che corrisponde al pentaedro Il della figura F di cy (*). 
Avremo pure tre coutravarianti, di 1° 2* 3* classe, per i quali si potranno enun- 
ciare le proprietà reciproche delle precedenti rispetto alla quadrica centrale. 
33. Nella figura completa avremo altre 5 quadriche diagonali D;D, D,DnD,, 0 
AAx ArAnA,, che formano un covariante di 10° ordine, od un contravariante di 10 
classe, di c,. I 5 piani E”, E", E", E”,, E”, formano un pentaedro pure covariante 
di 0,3 così abbiamo anche un covariante di 15° ordine costituito dalle 5 superficie 
CLONI OIONI IOTAT 
IX. Un connesso lineare ®. 
94. La forma «,3 determina una forma mista i 
O= u; SC at 65 VALI 02, by VALI Ò,/ Us! Xx 
=W° { (Crit-Cat+-UatTEnmt& o) (Unit Upar Up Um Upim) —d (Chiri Canna Lim im#ChnWi 
lineare nelle « e nelle 2%, di 16° grado. 
Ponendo A=0 abbiamo un connesso lineare di punti e di piani, cioè una cor- 
rispondenza per la quale si passa da un punto x ad un punto 2°, e da un piano « 
ad un piano w. 
L'equazione ©=0 si può scriver sotto le forme (15) 
Uni Xri + Upi Kai + Uni Kat + Um Kim Un Xin = 0 
Chi Uni + Cnn Un + Ca Une + Cm Um + Cin Un = 0. 
Per la faccia P;; del pentaedro FI, abbiamo (n. 6) come piano corrispondente 
(a—S) Xnij+-@(Xm+ Xn + Ximt Xin) =0, 
ossia (16) =, ; 
equazione della faccia P',; di IT°,; analogamente troviamo che a pri corrisponde il 
punto p,;ivertice di 77, dunque 
La corrispondenza omografica ®@—=0 è determinata facendo corrispondere alle 
facce Px;, del pentaedro Il,, rispettivamente le facce P',; del pentaedro polare Il, : 
ovvero anche facendo corrispondere ai vertici pri, del pentagono mn, rispettivamente 
i vertici pr; del pentagono polare Tr. 
35. Date due superficie di 2° ordine un punto x determina un piano polare 
rispetto alla 1° il quale dà un polo 4’ rispetto alla 2°, viceversa partendo da 2 e 
trovando il piano polare rispetto alla 2* ed il suo polo rispetto alla 1° ricadiamo 
(') Cremona, Preliminari ad una teoria geometrica delle superficie, ha dimostrato che la cubita 
polare di Px;, rispetto a on, ha 4 punti doppî in pit Dil Dim Pin » vertici del tetraedro Pay Pay Prm Pra, 
e quindi possiede un piano solo tritangente che sega Px; secondo una retta, le 5 rette così ottenute 
stanno in uno stesso piano E'n. Eckardt, Zeilschrift f. Mat. u. Phys. 1874, ha dimostrato che le tre 
coniche di Hx situate sui piani polari, rispetto a 7h, dei punti pimPmnPal, che stanno sopra una stessa 
retta rh, appartengono ad uno stesso cono il cui vertice sta sopra r#;x ; si hanno così 10 coni i cui 
1O vertici stanno sopta uno stesso piano E. 
I due teoremi precedenti forniscono altre due interpretazioni del covariante E',—0, e si pos- 
sono dimostrareffacilmente coll’ aiuto delle formole stabilite. 
