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nel punto 2. Tutti i punti di un piano w danno i punti di un piano e ottenuto de- 
terminando il polo di w rispetto alla 1° superficie ed il suo piano polare rispetto 
alla 2°, viceversa partendo da «' trovandone il polo rispetto alla 2° superficie e poi 
il piano polare rispetto alla 1° si ricade nel piano w. 
Segue che due superficie di 2° ordine determinano insieme un connesso lineare 
di punti ‘e di piani. Lo chiameremo il connesso polare delle due superficie. 
Ora se consideriamo le PD, un piano P,, ha p; per polo rispetto a D,, mentre 
Pri ha Pi; per piano polare rispetto a T°; così un punto p,; ha Py, ‘per piano po- 
lare rispetto a T e P,, ha per polo p'‘,; rispetto a D,. Vediamo con ciò che il con- 
hesso ©—0 è quello polare di TY D,. Considerando invece T A, arriviamo pure a 
concludere che P,; dà P',;, e px, dà pi, dunque @=0 è anche connesso polare 
di URZATS 
Il connesso @=0 è polare rispetto alla quadrica centrale combinata con cia- 
scuna delle quadriche diagonali. 
Il punto corrispondente ad x si può avere cercando il piano polare rispetto 
a T e poi il suo polo rispetto a Dx, ovvero cercando il piano polare rispetto a A, 
e poi il suo polo rispetto a T. Scambiando I° con D,, e Ax con T, si ha la corrispon- 
denza del connesso inverso. 
36. Le formole che legano le coordinate di due punti, o due piani, corri- 
spondenti sono 
(21) avi Xi Dan = Ko enzXu dim = Ximo CO 
ari = Uni bu me= Una CU nr = Un drm = Uk ewn = Unn - 
Sottraendole due a due abbiamo 
p(AI xd n) =AphTThis L (De nil n) Mu Lrk > L (ca nd im) =Xhm Chl 
0 (AL amd in) Cin Cim è 
e ponendo <=, per le coordinate dei punti uniti, abbiamo 
(ca+1)xx:—(00+1)cm==0, (0b+1)mn—(00+1)cn=0, (00+1)2y—(0d-+1)x%xm=0 
(0d+1)cnm=(0e+1)c%nn=0 , i 
da cui, stante la (8), si deduce 
lo) b c d e 
RR re 
ovvero 
(23) i 5Wp' + 4Vo0 + 3Uo + 2910 +S=0, 
equazione di 4° grado in o, ciascuna delle radici dà le coordinate 
Mo I 18 Il 1 1 
(24) 5 Ori== n ei ia) 
di un punto unito. 
La stessa equazione (23) ci dà i 4 valori di o che posti nelle (24) forniscono 
le coordinate dei 4 pini uniti 0,, facce dell etraedro Q dei punti o. Evidentemente Q 
è coniugato rispetto alle tre quadriche D,,T, A. 
La superficie di 3° ordine possiede un tetraedro covariante Q, formato dai 
punti e dai piani uniti del connesso ®=0, che è coniugato rispetto alla qua- 
drica centrale ed alle due quadriche diagonali. 
