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49. Tra le rette del complesso ne abbiamo una speciale, quella che unisce il 
punto o; al corrispondente 
0 = (R101 01, R202 fa, R303 03, Ri 04 Pa) 9 
le sue coordinate sono 
R.c, Bsos (0-0). 
Per un punto qualunque di questa retta abbiamo le coordinate 
R, cr (4-0), 
le sue intersezioni colle facce di Q. corrispondono ai valori p,, fa; 23; 4 di ), dunque 
Il rapporto anarmonico del complesso tetraedrale di on è (2102 03 Pa) 
Nella seconda parte di questa Memoria vedremo il. partito che si può ricavare 
dalla considerazione del complesso tetraedrale per dedurne il significato dei prin- 
cipali invarianti d’una superficie di 3° ordine. 
PARTE SECONDA 
SUGLI INVARIANTI DELLE SUFERFICIE DI 3° ORDINE. 
IE Gli invarianti fondamentali. 
Il S9 COSIO) lace=0 
sono l’equazioni di una superficie di 3° ordine e della sua Hessiana Clebsch (*) ha 
trovato i 5 invarianti 
In = (H87d) (Hyd2) (Hdx8) (Hx67) : 
I,= (HM!) H®H8)H(1)f 
I,.= (401) HV H®) H()? (HR!) A) H H(0)? (A) HH H(6))? 
L= (EWVH® HH) (AVH® HA)H®)(AO)HVA®A) (AHAH)? 
I,= (BV H® HH) (A) HH)? (EVE HA)? (HH) HO H(19)? 
(BHO HVH1) 
dei gradi 8 16 24 32 40. 
O . x . O O . O . SL 
Ora se un invariante è di grado u nei coefficienti evidentemente contiene 5 
fattori simbolici, supponendo data l’equazione canonica 
(1) at da et de Rim 0 dm 0 
della superficie, e volendolo esprimere in funzione delle a, db, c, d, e ciascuna delle p. serie 
di simboli le introduce al 2° grado [26], ogni fattore (a 6 ye) le introduce al 1°, 
dunque: 
(') Ueber cine Transformation der homogenen Functionen dritter Ordnung mit vier Verinderlichen. 
Crelle Bd. 58. i 
N. B. I numeri posti nelle parentesi [ ] si riferiscono alla 1° parte, Sui covarianti e contravarianti 
delle superficie di 3° ordine, di queste ricerche. 
