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Quando ci serviamo della forma canonica (1) ogni invariante della cubica, 
di grado p. nei coefficienti, viene espresso con una funzione simmetrica delle a,b, c, d, e, 
lu È 
. 1 
di grado a; 
Così i 5 invarianti già scritti vengono dei gradi 22 44 66 88 110 nelle a,b,c,d,e; 
precisamente si trova |26] 
(2) Ipe=\Wé(FZI0), he WS b= WS b= WI ia WEL 
e di più lg = WES 
invariante, di grado 48, che si può esprimere in funzione dei primi poichè 
4I=DbD— LI. 
Essendo ogni invariante della cubica una funzione simmetrica delle @,d,c,d,e si 
deve poter esprimere per mezzo delle S,T,U,V,W, e quindi 
Ogni invariante è funzione dei 5 
Ty, La, I, La, L5il(È): 
2. Dalle (2) si deducono le 
Io I; I (064; 
(3) “Age emme 
Wed=.ikhs 
che servono a sostituire W e gli invarianti I, Is, I, LI; , che diremo fondamentali, 
in luogo delle S, T,U,V,W. 
Così, per esempio, considerando le due specie di superficie del 3° ordine carat- 
terizzate da [20] 
S—T=0 SP —_U= 
dalle (3) otteniamo due invarianti 
I° I bls—-LIL, 
x 
dei gradi 48 72, il cui anpullarsi esprime due fatti geometrici cogniti. Se è nullo 
il primo i vertici dell’ esagono e' hanno lo stesso piano polare rispetto alle corrispon- 
denti quadriche diagonali D, e le facce dell’esaedro E' hanno lo stesso polo rispetto 
alle corrispondenti quadriche diagonali A; se è nullo il secondo la cubica possiede 
una certa superficie covariante, di Kummer, la quale è pure covariante delle altre 5 
superficie 0;, 0,, 01, Om On [20]. 
II. Il significato geometrico degli invarianti fondamentali. 
3. Il fascio determinato dalla quadrica diagonale di IT, e dalla quadrica centrale è 
Ù Di +T =0 9 
ossia 
a(pa+1)x Zi + b(b+1) 0% —c (0 oc+1)x Freni (dee 1)? im e (00+1) a? ho 
(') Salmon, Philosophical transactions Vol. 60, contemporaneamente a Clebsch ha trovato questi 
invarianti fondamentali, e li ha dati espressi in funzione dei coefficienti della forma canonica, osser- 
vando che tutti gli altri invarianti si possono FRIZIONI con una loro funzione, non sempre però ra- 
zionale come credeva Clebsch. 
. In luogo dell’invariante I, si potrebbe considerare I. 
