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sostituendo le coordinate [86] di un vertice O, del tetraedro *Q abbiamo 
DI Oi ACI OCRA COMIT RON CARA 
oral prb+l pel pdl pel 000° . 
dunque i valori di p che danno i 4 coni del fascio sono quelli dell’ equazione 
(4) Qpî= 5Wpi + 4Vp® + 3Uo®? + 2T0 +-S=0. 
Segue subito che indicando con Aj, Ag i discriminanti di D,, T, e con ©, 0a, ® i loro 
invarianti simultanei, si ha (') DE 
Ai pî + ©1093 + Do" + ap + Ag = W (5Wof + 4Vo* 4 3Up° + 270 + $), 
e quindi 
i A1=5W3, ©,=4WV ®=3WU, 0,=2WT, A,= WS, 
ossia . 
T, I I Ty 6 
= WI: wie? o= 275: Ax= ie: 
4. Il caso di I, == 0, cioè di W= 0, costituisce un’ importante eccezione cor- 
rispondendo ad una classe di superficie cubiche per le quali le ordinarie proprietà 
o si perdono completamente 0 vengono del tutto trasformate. Una delle @,0,c,d,e deve 
necessariamente essere nulla, quindi la superficie si può rappresentare con un’ equa- 
zione della forma 
l de ec Vi m= 0 
La Hessiana si spezza nei quattro piani 
Ca CCC = 0. 
L’ inviluppo S dei piani che segano la superficie secondo cubiche equianarmo- 
niche si riduce a 4 punti, vertici del tetraedro Hessiano. Tutte le quadriche polari 
sono coniugate rispetto al tetraedro Hessiano, ciascun vertice del quale ha per polare 
la faccia opposta; etc. ete. (?) 
Nelle considerazioni svolte si suppone sempre l’ esistenza del pentaedro di Syl- 
vester, quindi dobbiamo escludere il caso di I, = 0. 
5. Se I, =0 abbiamo 64 == 0, quindi nella quadrica centrale sì possono inseri- 
vere infiniti tetraedri coniugati rispetto alla quadrica diagonale di II,, e si possono 
circoscrivere infiniti tetraedri coniugati rispetto alla quadrica diagonale di 7,; se 
invece Ijf—0 si ha ®@,=0, ed alla quadrica centrale si possono circoscrivere infiniti 
tetraedri coniugati alla quadrica diagonale di H,, e si possono inscrivere infiniti 
tetraedri coniugati alla quadrica diagonale di 7. a 
Se Ilf=0 si ha D=0 e gli spigoli di un tetraedro coniugato ad una delle 
quadriche diagonali sono tangenti alla quadrica centrale. 
Finalmente se I,=0 si ha Ag=0 e la quadrica centrale è un cono. Quest’ ul- 
timo è un caso curioso, essendo I,=0 viene 
=> 60==d=09=0, 
e quindi i vertici di 7, vengono tutti riuniti in un solo punto [5] 
O=( I I o 
Dato il pentaedro di Sylvester IT, abbiamo 008 superficie per le quali Ih=0, 
') Vedi per es. Salmon, Analitic Geometry of three dimensions. 
(@) Non mi fermo sullo studio di questa superficie avendo intenzione di dare separatamente le sue 
principali proprietà che sono importanti ed analoghe alle proprietà dei flessi delle cubiche piane. 
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