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ciascuna è determinata da un punto O preso ad arbitrio nello spazio. Il punto O è 
il vertice del cono centrale T. In questo caso non abbiamo 6 superficie 7 di 3° or- 
dine è le 6 superficie £ di 3* classe. Anche la A, sparisce riducendosi ad un punto 
il pentagono 77. 
6. Possiamo raccogliere come segue i significati geometrici corrispondenti all’an- 
nullamento dei 5 invarianti fondamentali di una superficie del 3° ordine. 
Se I,==0, cioè V=0, la quadrica centrale possiede infiniti tetraedri inscritti 
coniugati alla quadrica diagonale di TI, ed infiniti circoscritti coniugati alla qua- 
drica diagonale di mi; e viceversa. 
_ Se In=0, cioè S=0, la quadrica centrale è un cono nel cui vertice ven- 
gono riuniti tutti quelli di mi; e viceversa. 
Se Iz=0, cioè U=0, gli spigoli d’un tetraedro coniugato ad una delle qua- 
driche diagonali toccano la quadrica centrale ; e viceversa. 
Se I,= 0, cioèò W==0, la Hessiana si spezza in quattro piani; e viceversa. 
Se Ij—=0, cioè T=0, la quadrica centrale possiede infiniti tetraedri circo- 
serttti coniugati alla quadrica diagonale di Il,, ed infiniti inscritti coniugati alla 
quadrica diagonale dì ni; e viceversa. i 
III. I 6 rapporti anarmonici di una superficie del 3° ordine, e le 
proprietà invariantive dedotte dall’equazione che dà i vertici 
e le facce del tetraedro 0. 
7. La superficie di 3° ordine determina un complesso tetraedrale [XI] le cui 
rette incontrano le facce, o projettano i vertici, del tetraedro covariante Q secondo 
4 punti, o 4 piani, il cui rapporto anarmonico 
(01 02 03 Pi) = ® 
è costante. Lo diremo rapporto anarmonico della data superficie di 3° ordine, per 
ottenerlo basta formare quello delle radici della (4). 
Se la superficie è equianarmonica deve annullarsi l’ invariante 
ip=(00)f (5) 
della (4), cioè 
ip= 8 (15WS—6VT + U?), 
ma dalle (3) abbiamo 
I) =) We 10LI—-4Ih Il+351f, 
dunque 
Una superficie di 3° ordine è equianarmonica quando è nullo invariante I, 
di 64° grado. | 
Se la superficie è armonica deve annullarsi l’invariante 
i do = (Q0)? (00°)? (00°)? (1) 
della (4), cioè 
|\10W 2V U| 
degl sm bw: 
URAGANO 
(') Clebsch, Theorie der binàren algebraischen Formen. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE eco. — MeMorIB — Vor. X.° 20) 
