ossia 
W89 (Ip ot — 10.3) 0° W27 (Ip 30, —811Tp) p° — WS (1,9% — 613) 02 
iti W(Ip X,—4I5Ip) Pata (LI Ig —-2I,I, Jp) =) , 
la (4) ha due coppie di radici uguali, poniamo 
0a = Pi Pa 3 
Le quadriche MT, D, hanno in questo caso un doppio contatto in 019, 034 e si ta- 
gliano secondo la retta 012 034 ed una cubica gobba che passa per 019, 034. Dei ver- 
tici di Q due sono riuniti in 01° e due in 03,, delle facce due sono riunite in 09, 
piano tangente in 01, e due in 03;, piano tangente in 019, e due in 03,, piano 
tangente in 03. I quattro coni soliti sono quelli che da 019 034 projettano la cubica 
gobba, ciascuno scontato due volte 
12. Se contemporaneamente 
Io —_ 0 Je 0) 
la (4) ba tre radici uguali, poniamo 
Paita a 
Tre vertici di Q vengono riuniti in uno stesso punto 023; nel quale si toccano 
T,D, in modo che la loro sezione ha una cuspide in 093. IL piano 0,37, tangente 
in 099, rappresenta tre facce di O. Tre dei quattro coni vengono riuniti in quello 
che da 033, projetta la sezione di TY, D,, e che tocca 023, lungo tutta una generatrice 
sulla quale sta il vertice 01. 
13. Finalmente se X,4=0 identicamente, cioè se 
5I— 24?2= QUih2R=0, Iesipmcite=0, 
la (4) ha tutte le radici uguali. Allora i vertici di @ tutti coincidono con uno stesso 
punto 0193, nel quale si toccano T, D,, le facce coincidono tutte col piano 01934, 
tangente in 0133, e la sezione di T, D, è formata da una retta e da una cubica che 
la tocca in 01937. I quattro coni si riducono a quello che ha il vertice in 01234 e 
projetta la. cubica gobba. 
14. I vertici e le facce di © sono i punti ed i piani uniti del connesso ©, dun- 
que nei casi precedenti si hanno varî connessi speciali; è facile riconoscere in che 
consiste la loro specialità, ma non ce ne occuperemo tanto più che dobbiamo con- 
siderare casi particolari di © che sono anche più importanti. 
IV. Le diverse forme invariantive della binaria 
che ha le radici OSMORICIMONME! 
15. La quintica binaria 
(6) alt= Sto + TH Uto Vai Wo 
ha evidentemente le radici a,d,c,d,e. Fra le sue principali forme invariantive ci ser- 
viremo delle seguenti ('): 
(') Clebsch, 1. c. — D'Ovidio, Sulle forme binarie del 5° ordine. Atti della r. Accademia delle 
scienze ‘di Torino. Vol. XV, 
