Se F=0 un punto unito del connesso ® è un vertice del pentaedro Il, il pian 
unito corrispondente è la faccia corrispondente del pentagono ty. 
Se F-0 una faccia del pentagono nn è faccia del pentagono diagonale nr, 
e un vertice del pentaedro II, è vertice del pentaedro diagonale Info 
19. La (5) ha due coppie di radici uguali, poniamo 
@="0 @=0hp 
se contemporaneamente 
A*?—64B=0 ZASTCE 290 = 00); 
ovvero se Ki0 
G—=3(4KK3— K,?)° + 211 (4 M, Mg — M3?)=0. 
In questo caso essendo 
at de (nt (im) =0 
l’equazione della superficie, ed essendo identicamente 
Qi + d (x + Lp) +0 (Ehm + Cn) 0, 
i punti Pmn, px SONO due flessi (°). 
Se contemporaneamente F=0, G=0 la superficie ha due punti di flesso, e 
viceversa. 
20. Le facce P',,, P',,,, di 7, coincidono colle facce P',,, P'mn di 7, ed il punto e, 
sta sulla retta comune py; p'y;, così pure il piano E passa per la retta P,; Ph. Si 
vede subito che P,,, Pn; Piss Pmn, Sono due piani, e due punti, uniti del connesso 0. 
Se F—=0, G=0 due punti uniti del connesso ® sono due vertici del pentaedro Il, 
î piani uniti corrispondenti sono le facce corrispondenti del pentagono nr. 
Se F=0, G—0 due facce del pentagono tn sono facce del pentagono diago- 
nale n',, due vertici del pentaedro Il, sono vertici del pentaedro diagonale II". 
21. Se A=0 ed a:=0 identicamente, cioè se 
4K,K3— Kg = 0, 
ed Nié1 + W°Noé,=0, 
la (5) ha tre radici uguali ('), poniamo 
ei==idi=Icf 
L'equazione della superficie diviene 
aarit bi 3 + 0° (03, + Lam + 49139) 0A 
dove QXChi+ bp + 0 (Ct Cm + Con) 0; 
quindi possiede tre flessi p,m,Pmn, Pn: SUlla stessa retta rn (*). 
Se A=0, a:=0 la superficie ha tre punti di flesso, e viceversa. 
22. In questo caso le tre facce Pin, Pun. Par, passanti per timn; coincidono colle 
Plim Pinno Paro Sulla rim vi sono le coppie di punti pr; D'ni Pix Pak corrispondenti 
nel connesso ®, e sui piani P,m, Pmn, Pai vi sono rispettivamente le coppie Pan D'uns 
Pri Phi Pnm Pim Pure corrispondenti in ©; segue che i tre piani sono uniti e che 
quindi lo sono tutti quelli per la retta #,m,. Così si dimostra pure che sono uniti 
tutti i punti della retta ,,,. Il punto e, sta sulla 71m, edil piano E, passa per Fn. 
(') D' Ovidio, 1. c. — (*) Eckardt, 1. c.— (*) Eckardt, l. c. 
