— 159 — 
L'equazione della quadrica centrale T e della quadrica diagonale D, sono 
art dat tc (+ Lp + E 
doit dat 0 (+ Lim + Cin) =0, 
sottraendo dalla seconda la prima moltiplicata per c abbiamo 
ala—c)a?;+b(b—-c)a2=0, 
equazione che rappresenta due piani, dunque 
Se A--0, a:=0 la quadrica centrale T e la quadrica diagonale Dj si tagliano 
secondo due coniche. 
La retta che unisce i due punti 1,2 comuni alle due coniche è la retta Thi È 
cui punti sono tutti uniti, i piani tangenti in 1,2 passano per la retta r,n,, i cui 
pianì sono tutti uniti. Sopra r,n, vi sono due punti uniti, vertici dei due coni che 
proiettano le coniche comuni a T,D,, e così per r}; passano due. piani uniti. Ba- 
stano queste considerazioni per ritenere che 
Se A—0, 0-0 il connesso © sì riduce ad una prospettiva di 1° specie (‘). 
È chiaro che le rette determinate da due punti corrispondenti si devono appog- 
giare alla 1,m,, e quelle determinate da due piani corrispondenti si devono appog- 
ciare alla rn. 
Se A=0, a:=0 il complesso Q sì spezza in due complessi lineari speciali. 
Se contemporaneamente 
A=0 ae=0 i:0 — 6j:8 —0 
la (5) ha una radice tripla ed uguali le altre due, poniamo 
OG e=ld=h 
allora la superficie è data da 
rt pt At Bin Ba) = 
dove Geo) n 0 
ed è subito veduto che oltre alle particolarità del caso precedente abbiamo che il 
piano P,,, coincide con. P‘,,, e che p;;, P., sono un altro punto ed un altro piano unito (*). 
Se A=0, ae=0, i:t—6j:6=0 la superficie ha quattro punti di flesso, e 
viceversa. 
24. Supponiamo sempre 
== CD 
ed EG 
la (4) ha la radice doppia data da 
dOele=0, 
e se poniamo 
Ùp Moi Tare Je Oo iS 
identicamente, anche le altre due sono uguali e i coincidono i due punti uniti 
di rim, ed i due piani uniti di Triks perciò non solo sono uniti tutti i punti di r},, 
e tutti i piani di r,,,,, ma anche tutti i piani di r,,, e tutti i punti di r,nn- 
Se A—=0,ae=0, ip —j,05=0 il connesso 8 si riduce ad una prospettiva 
di 2° specie (°). | 
(4) RO Sulla Geometria proieltiva. Memoria 3.8 Atti della R. Accademia di Napoli. Vol. VII. 
(*) Eckardt, — (') Battaglini, I. c. 
