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Una retta determinata da due punti, o da due piani, corrispondenti, si appog- 
gia ad ambedue le rette #7; Timn, dunque 
Se A-0, az=0, ipdtpt—j.Qi=0 il complesso Q si riduce ad una congruenza 
lineare. Î 
25. Se A=0, j:5=0 la (5) ha una radice quadrupla, poniamo 
Q=de=@ == 
L'equazione della superficie è 
aaa dint nt Pim Lan) = 0, 
dove A Cn + d (C+ + Cin #Cin)=0, 
dunque possiede 6 flessi nei punti pr, Pim, Pin; Pim Pin Pun y SUl piano Py; ((). 
Se A=0, j:°—0 la superficie ha 6 punti di flesso, e viceversa. 
26. Evidentemente le facce Piz, Pim, Pino Pim Pino Pn ChE passano per p7;, e sono 
due a due determinate dalle rette rim, Tr: ®rmn Vimn, cOINcIdono colle facce P'13, Pim, Pio 
Pino Pins Pmi quindi coincidono anche p,; p',;, e sulle 4 rette r vi sono le coppie di punti 
Prin Pino Pim Pims Pur Pars Phi Pax 
‘ corrispondenti in ©. Si deduce che ,;, P,; sono un punto ed un piano unito, di 
piuichesonofunibnifpiani iP, Pi Pr Erre punti 00 
Pims Pins Pun quindi sono uniti tutti i piani di p e tutti i punti di P,,. 
Se A=0, je°—0 il connesso ® sì riduce ad una prospettiva di 3° specie, os- 
sia ad un’omologia ordinaria (*), ed il complesso Q si riduce ad una stella di 
raggi e ad un piano rigata. Lia 
27. La quadrica centrale T e la diagonale D, sono - 
a+ db (2%: + tt Cam + Ln) = 0 
ORI NOEL VI 
dalla seconda togliendo la prima moltiplicata per d si deduce 
an ==) 
Se A=0, j:=0 la quadrica centrale e la quadrica diagonale di TI, sì toccano 
lungo. una conica. i 
28. Finalmente se Hz° —0, identicamente, si ha 
CA-_A0-CI-105=10f 
allora la T e la D, coincidono, il pentagono 7, è il pentagono 7 ira di IT, 
il connesso è identico, e si ha la superficie diagonale (*). 
Avendo trovato Hz° possiamo porre uguali a zero i coefficienti dei diversi ter- 
mini, così abbiamo delle relazioni che si riducono alle quattro 
T=5l—21h°—0; I—52I—21h°—=0, I0—537I,—Lf=0, IM=58 Di, I°=0, 
necessarie e sufficienti, dei gradi 32 48 64 80. 
| Se I—=0, I"-=0, L°=0, I!0 sì ha la superficie diagonalo, 0 con 10 punti di 
flesso, e viceversa. 
29. Le forme invariantive della 6) ci hanno fornito le varie condizioni per le 
superficie cubiche con 1,2,3,4,6,10 punti di flesso, e per le superficie cubiche il: 
cui connesso © si riduce alle varie prospettive. 
(') Eckardt, 1. e. — (°) Battaglini, I. c: — (*) Clebsch, M. Annalen. 
