Alcune proposizioni sulle equazioni differenziali lineari. 
Nota del prof. DAVIDE BESSO 
approvata con relazione al Presidente 
nelle ferie accademiche dell’anno 1580-31. 
1. Da un’ equazione differenziale lineare di n.° ordine rispetto 
alla funzione y si può derivare un’altra equazione differenziale 
lineare dello stesso ordine rispetto alla derivata prima di y, 0 d'or- 
dine inferiore rispetto ad una derivata di y d’ ordine superiore 
al primo. 
Infatti basta trasformare la proposta equazione in modo che il coefficiente della 
y sia costante; allora, derivandola, si otterrà un’equazione differenziale lineare dello 
stesso ordine rispetto ad y', la quale sarebbe d’ordine (n—r).° rispetto ad YES se 
fossero nulli i coefficienti di y", y7,.. y02. 
Così dall’ equazione: 
Pn YO + Pra YO + Pray® 2) Pay + Py + Poy=0, 
posto: VA=IZ5 
risulterà : 
nz + qrnor3070 + Qng 307 + + Gg 3'+q3 +q903=0, 
in cui: 
In a ’ Gnaai== (E Pa Le "= qee0re s => (LE) atrio o o, C0== (E Dai Du) 
Se ora supponiamo : 
=== MO 
avremo : 
2 2 di 
1 X dC a 40 
ia —_— =, %, (II a OE — ju Mrrgta ta, 10+- ge (1)"7— 
Po Po 2 Po 1.2 Ad 
quindi il teorema: 
Quali si sieno i primi n—r coefficienti dell’ equazione: 
Pn YA Pra Ya Prog... poyi + piyi + Poy=0, 
e il coefficiente pg, se gli altri r sono dati dalla formula: 
2 l 
a = 10 + 49 Tan siria — (l'i: 
la sua integrazione potrà essere ridotta a quella d’un’equazione 
differenziale lineare dell’ordine (n—r).° 
2. Se y è un integrale particolare d’un’equazione differen- 
ziale lineare di n.° ordine, la funzione: SIR 
= po + 01 + pal + + par Y(1), 
