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Sieno Y1, ya due integrali particolari d’un’ equazione differenziale lineare omo- 
genea d’ n.° ordine, e sia: 
Derivando. n volte quest’ eguaglianza ed eliminando le derivate n." di y, 0 y2 
per mezzo dell’ equazione differenziale data, si otterranno n+1 equazioni lineari 
omogenee rispetto a Y2, Ya, Ya", Y1,Y1, + Y(07Y, dalle quali si potranno eli- 
minare le %2,Y3, + ya, e ne risulterà un’ equazione differenziale lineare omo- 
genea d’ ordine (n—1).° rispetto ad y,. Da questa e dall’equazione data si rica- 
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ant 9 YA ò 7 b 0 ; 0 o 
verà il quoziente " (6) che risulterà una funzione razionale di z, dei coefficienti 
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dell’equazione data e delle derivate di queste funzioni. 
9. Data la somma di due potenze d’eguale esponente (costante) 
di due integrali particolari d’ un'equazione differenziale lineare 
omogenea di second’ordine, trovare questi integrali. 
Sieno « e v due integrali particolari dell’ equazione: 
y+py+qy=0 
e si supponga conosciuta la somma: 
USNEIMVSA — 0, 
Posto: 
=, OM RG RE 
si troverà: 
Ue v=3;\Uo-=Ve=Z; Uso + Vi = Z,, Uò+ Vi =Z, 
in cui le Z sono date funzioni di z, p, q e delle loro derivate. 
Risulta da. queste che o e 7 sono le radici dell’ equazione: 
lalla ZL3— 4? 
zl, 4? zl, Ly 
10. Data una funzione intera omogenea di m.° grado di due 
integrali particolari d’un’ equazione differenziale lineare omo- 
genea del second’ordine, si possono esprimere razionalmente per 
mezzo suo, delle sue derivate, dei coefficienti della proposta 
equazione e delle loro derivate, i coefficienti d’un’equazione al- 
gebrica di m.° grado tale che, indicando con t una sua radice, 
un integrale particolare della proposta risulti espresso dalla 
formula: 
lia =. 
Stda 
e 0 
Una funzione intera omogenea d’ m.° grado di due integrali particolari d’un’equa- 
zione differenziale lineare omogenea è eguale al prodotto di m funzioni lineari omo- 
_genee degli stessi integrali e quindi al prodotto di altrettanti integrali particolari; 
epperò, indicando con z la funzione data e con y1,%a;-+Yn m integrali particolari 
dell’equazione:. 
y+py+qy=0, 
sì aviù: Mood = E% 
