De aequationum differentialium partialium natura, disquisitiones 
quaedam analyticae. 
Memoria del prof. G. B. FAVERO 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 6 giugno 1880. 
1. Quaestio de natura et integratione aequationum differentialium partialium 
valde in proximis annis commentationibus cl. A. Meyer, S. Lie et aliorum (') per- 
tractata fuit, ita ut ea omnia, quae ill. Lagrange, Pfaff, Cauchy et Jacobi de eiusmodi 
aequationibus maximo ingenii acumine disseruere, non tantum novis et simplicioribus 
solutionis methodis aucta sint, sed ampliores sane et fecundiores de aequationum 
natura cognitiones in lucem prolatae. 
Paesenti commentatione hoc mihi consilium proposui, aliquid de his aequatio- 
nibus disserere, ita ut earum natura simpliciori perspicientia pateat, et methodus 
nova (ut puto) de earum integratione per seriem exhibeatur. 
In hac disquisitione illa tantum vetus aequationum differentialium notio servatur, 
secundum quam variabilem quandam 3 cum m variabilibus 21... %» ea ratione 
connexam consideramus, ut 41 ..., inter se omnino et continuo independentes per- 
maneant. Quae condicio amplissimam illam a cl. Lie praebitam notionem de integra- 
tione aequationum primi ordinis in. exiguos quosdam fines deducit (°). 
Observandum est praeterea, praesenti commentatione de aequationibus partialibus 
generatim tantum actum esse; casus igitur omnes a priori exclusi putantur, qui seu 
discontinuitate functionum, seu alia causa quacumque formulas generales irritas et 
ineptas efficiunt. 
Ut faciem formularum multiplicem evitemus, notis quibusdam brevitatis causa 
uti iuvet, quod non novitatis desiderio, sed co tantum consilio facere putamus, ut 
facilioris conspectus auxilio significatio quoque formularum leviori mentis labore perci- 
piatur. Ceterum facillime inventae rationes signis vulgo adhibitis scribi poterunt. 
Sumantur numeri naturales ) 
4 TRAE IMI, 
et combinationes omnes p°’*% cum repetitione perficiantur. Numerentur postea combi- 
nationes lege quadam, et sint singulae combinationes ordinatim notis designatae 
i TEMO e ico. 
ita ut nota generali ), combinatio generalis p' ab.... e numeris naturalibus in- 
dicata sit. 
(*) Math. Ann. IDE IV, Vv, DE, XI, XII XIII. 
(È) Math. Ann. ]X, p. 245. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMorIE — VoL VIIL® 28 
