— 21 — 
Haec formularum series, ut facili consideratione patet, haud indefinite continuari 
potest, sed illa erit earum ultima, per quam g=n aut g=m, pro ut sitn= m 
aut nS m, Si igitur g=r valor sit ultimae formulae respondens, habebimus 
(11) { (ONES) =) 
haha**hr4 
(12) Marian 0 È 
In formulis (7), (8), - . , (12) systema igitur aequationum in promptu habe- 
mus, quarum numerus finitus est, quibusque derivatae (A,) ordinis n." semper neces- 
sario satisfaciunt. 
Nune est in formula (7) aequationum numerus 
INI, = Wp 
ut supra de systemate (2) observatum est: in formula (8) est numerus aequationum, 
ut facili consideratione deducitur, 
w__m(m_1) ; 
N; => a |rora Np_9 n etc. ; 
denique in formulis (11) et (12) 
(1) _M(m=1)..(m_r+2) 
an 1.2..(r—_1) ai 
NO) _ (m_1)..(m_r+1) Ma 
DS I oo 
ubi observandum est haberi No= 1. 
Si nunc animadvertimus aequationum systema (8), a systemate (7) deductum, 
identice satisfactum evadere, inferemus systema (7) aequationes continere superva- 
caneas; similiter aequationum systema (9) demonstrat, aequationes supervacaneas in 
systemate (8) inveniri; etc. Possumus igitur aequationes supervacaneas sequenti ratione 
| >) (0) na 
eliminare. Aequationum (12) auxilio quarum est numerus N,, numerum plenum N, ae- 
quationum systematis (11) ad numerum 
NU) _ NO) 
(1-2) ubi : 
reducemus. Postea numerum N, praecedentis systematis ad numerum 
(1-2) (1-1) @) 
Ni, Tia NÉ, a Ni, 
reducere licebit. Tali ratione numerus plenus N°, aequationum systematis (7), idest 
systematis (2), ad numerum reducere possumus 
LF "I rar) 
Ke=N—N+..— (1) N, 
hoc est ad numerum 
Si __m(m—_1) m(m—_1)(m—-2) 
ie ae 1.2.3 
Sed, denotantibus s et t numeros integros quoscumque, notum est haberi identice 
N,3 — etc. 
Ng ci 
(s+1) (s+t+1)...(s+t+n—1)=s(s+1)...(s+n—1)+nts(s+1)...(s+n—2) 
i (è +1) 
9 s(s+1l)... (S+n—3) +... 
+n(n_1) 
