2 (ggguee 
in locum systematis (x.)=0 substitui posse, et limitem ad 1-+-N,.,/-—1 re- 
duci. Ex hoc sequitur, in systemate (E,.-,/) aequationes inter se omnino independentes 
esse numero 
. Ni, 
idest tot, quot sunt derivatae (A,+-,)) ordinis (n+n)"i, quae igitur, si tanquam in- 
cognitae considerentur, usu systematis (E,.,) determinari et variabilibus y exprimi 
possunt. 
Habemus igitur propòsitionem : 
Si functiones Uan 099 0A poso Wir quantitatum è Vis Ya, Ym tales sint, quae si 
in locum quantitatum #2, 3, (A); --, (+1) in systematis (Ex), (EE (Exa) 
substituantur, omnes aequationes cin identice satisfactae evadant, sintque 
functiones 4, inter se independentes, systema (E,-)) numerum N,.,/ aequationum 
inter se omnino independentes, quod attinet ad derivatas (,.,), continebit; quarum 
usu derivatae ipsae (A,-/) ordinis (n+m)" quantitatibus v%1, Ya; Yn expressae 
obtineri possunt, ita ut habeatur generaliter 
Qin) = Pn! (U1 Ya Um). 
5. Sit nune 
(25) zi Ei(w1 2) 
superficies quaedam in spatio trium dimensionum. Si variabiles 2 et x, incrementis 
Ax, Ax, augeantur, habemus generaliter i 
2-—_—__ A ta 20, 
AG 9a IA “TR Da dX1 dC, 200, AP) 2 ti 
quam aequationem symbolice sequenti notatione designare iuvet: 
Ax, Axy SINDAF, 
(26) s=% ai ona: = 
Sumatur deinde variabilis quaedam y independens, et ponatur 
(27) ci= 9 (4), va=da (4), 2=0 (4), 
ita ut his aequationibus curva quaedam in spatio trium dimensionum determinetur: 
quod, ut patet, tali modo fit, ut pro valore quodam %,, vaviabili y tributo, punetum 
(0 Yo 30) ei respondens in spatio habeatur. Ut curva (27) in superficie (25) iaceat, 
necesse est identice haberi $T = F (wa); idque fieri fingere volumus. 
dI dI dI 
Hoc posito, si in functionibus derivatis ——, o Ra 
dX1 d%09 dI1 
tum x et 73 earum valores (27) substituantur, quod notis (3 o 2), (Co (3 ae 
designabimus, et sumantur praeterea /, et fo» functiones quaedam variabilis y, ita ut 
habeatur Ax, = f1 (4), Axa = fa (4), formula (26) sequenti modo symbolice designari 
potest 
(28) A fa (Y — A (TÈ a) B= 12 
110) dr 
ubi /f(y) loco Az ii fuit. Hac aequatione puncto cuidam (1 22 3) aequatio- 
nibus (27) determinatum, punctum (ci (4), c0+fa (4), 3+f ) respondet. Si 
... in locum quantita- 
