— 2299 — 
autem omnia puncta simul considerantur, quae infinitis valoribus variabilis y usu 
aequationum (27) gionuntur, patet aequationem (28) tanquam condicionem consi- 
derari posse, ut curvae cuidam 01 = Yi, wx = da, 3==% in superficie (25) iacenti 
curva respondeat 21=d1+fi, comta+fa, 3=1+f, quae in ipsa superficie iaceat, et 
funetionibus fi et f» arbitrario sumptis determinetur; idque tali modo fiat, ut singulis 
punctis unius ex duabus curvis singula puncta alterius respondeant. 
Aequatio (28) huic usui igitur esse potest, ut a curva data in superficie (25) ad - 
curvam ei proximam in ipsa superficie transire liceat. In hoc genere formulae (26) 
. et (28) hanc praebent maximam differentiam. Cum enim usu formulae (26) super- 
ficiem (25) ita construere possumus, ut a punto quodam ad punctum proximum tran- 
seamus, usu formulae (28) cam contra ita construimus, ut a curva quadam ad curvam 
proximam transire liceat. Formulam (26) itaque, ex hoc considerandi modo, tanquam 
explicationem superficiei (25) per puncta, formulam vero (28) tanquam explicationem 
per curvas accipere possumus. In hac disquisitione condiciones omnes satisfactas esse 
fingimus, quae necessario consistere debent, ne series (26) et (28) irritae aut ineptae 
evadant. 
Facillime profecto haec omnia ) gd spatia plurium dimensionum transferri possunt. 
Sit quidem 
(29) = E (21%. Em) 
varietas quaedam m dimensionum in spatio m+1 dimensionum. Sumatur in ipso spatio 
varietas o dimensionum 
(30) Ia" (1 Y9, Ye) = 1, 2, 00 9 UM 
z=% (Ya) to<m 
. quae in varietate z=F iacebit, si habeatur identico L= F (Vi da .. Un). 
Significantibus f, et f functiones variabilium %1 Ya .-Ye, a varietate x, = da; 
z=.U ad varietatem ci proximam %,= va +fa, 3=%+f in ipsa varietate 5= 
iacentem transire licebit, si functiones f, , f condicioni 
s_fe L) nl F ) 
(31) = on Mo volo, YaYg:*Yp 
satisfaciant. Usu aequationis (31) igitur a varietate (30) p dimensionum in varietate (29) 
m dimensionum iacente, ad varietatem ei proximam in ipsa varietate (29) iacentem 
transire possumus; ita ut aequationem (31) tanquam explicationem varietatis (29) per 
varietates p dimensionum accipere liceat. Si o=m—1 habemus aequationem 
(32) ia 2(> fi) (3 2 pen Ven, 
cuius auxilio a varietate m—1 dimensionum 
GI Bot 
h=1kZhoo0 
(33) L= Sa Qi Y9, 00 Ym1) , a= 10 DI o 0 
z= d (Ya Ya: Ym1) 
in varietate =—F iacente ad varietatem ei proximam transire possumus. 
His positis, observetur porro, si punctum (2, %y) curvae cuiusdam y="f (e) in 
