— 230 — 
dy d*y 
de da? 
dati sint, partem finitam curvae in proximitate puncti (20%) tum determinatam 
evadere, cum praeterea fingimus in puncto (4, Y) eiusque proximitate funetionem 
f(x) et derivatas subsequentes valorem habere realem, finitum, continuum et a nihilo 
diversum ('). Formula enim 
7 / AQ 
vrkame (1) ea (4) . 
positionem punctorum subsequentinm infinite proximorum computare licet. 
Condicionibus similibus positis partem finitam superficiei z — F (21 3) in spatio 
trium dimensionum determinatam considerare possumus, si curva a xo=da(Y), 
... in inf. huic puncto respondentes quoque 
z=%(y) in spatio data sit, per quam superficies trauseat, et valores Di). (3 => =), 3 
2 
d°F L DEI ; 
(3 x)». luic curvae respondentes noti sint. Revera possumus his valoribus, usu 
X° /y 
formulae (28), subsequentes curvas infinite proximas determinare, quae superficiei par- 
tem constituunt. 
Generaliter propositionem simili ratione habemus: Si varietas (83) m—1 dimen- 
sionum data sit, per quam varietas (29) m dimensionum transire debeat, et valores 
Mi) va vm, Q0)v1v9:v,_, 3 quoque noti sint, qui varietati (33) respondent, pars 
finita varietatis (29) in proximitate varietatis (33) determinabitur. 
Possumus enim varietates subsequentes infinite proximas construere usu formu- 
lae (32), quae varietatis =—F partem finitam constituunt. 
6. Data sit aequatio differentialis partialis n." ordinis inter m variabiles, quam nota 
i=MeZ eta 
(84) 7 (O 5 0)) FILO 
indicabimus. Notum est multas generaliter varietates m dimensionum in spatio m+1 
dimensionum adesse, quae aequationi (34) satisfaciunt. Sumatur arbitrario varietas 
quaedam determinata 
(85) (aa Va (41 Ya + Ym) I, 
3=d (Y1Y2.-Ym) 
idest, eliminatis variabilibus y, =f (2172... &m), in eodem spatio, quam litera W,, 
indicare volumus. Si cuidam e variabilibus:y, ex. gr. yn, valor constans tribuatur, 
dum ceteris variabilibus y omnes valores tribuuntur, e varietate W,, varietatem 
Vm-1 in eodem spatio obtinebimus, quae in ipsa varietate W,, iacebit; ita ut dicere 
possimus varietatem W,, per varietatem V,_y transire. Sed quaeritur, num quaedam 
e varietatibus, quae aequationi (34) satisfaciunt, quaeque igitur hac aequatione de- 
signantur, per ipsam varietatem V,,_1 transeat, cum, ut diximus, varietas W,, ideoque 
etiam V,,_1 arbitrario sumpta sit. 
Condicio, cui satisfieri debet, ut quaedam e varietatibus aequatione (34) desi- 
gnatis, per varietatem V,,_1 transeat, ca est ut functiones da, die, ... variabilium 
do 
(') Conf. Biicklund, Math. Ann. p. 301, 304 IX. vol. 
