— 231 — 5 
YY2--Um Veperiri possint, quae sequenti proprietate praeditae sint: Si in sequentibus 
| systematis, ab aequationibus (34) et (35) deductis, 
03 dI 
SERRE dea 
(21) gi (a) Ùy 0 
20) da al 2. tm 
9 ——— X(aX) —=0 
( ) dY a ( ) dY EZIO VA 009 Ur 
dna) da tw ICH 
(2,) dY 2 ( \x_1) dY === (0) 9 dE= 0 
dA) da ( ? ) cop 
(011) DI È (dA) y =0, (X4,}=0 
in locum quantitatum &4, 3, i, da; +, functiones variabilium 71 Yz Ym Var 
di, Va, ... substituuntur, aequationibus omnium systematum identice satisfieri de- 
bet. Eiusmodi functiones Wii, War, ..., si reperiri possint, varietatem m dimensionum 
determinant (num. 4), quae per varietatem V,,_1 transibit, et quaedam erit e varietatibus ‘ 
aequatione (34) designatis, quoniam aequationes omnes «0, (di RA) = 
his functionibus satisfactas fingimus. 
Quaestio proposita ad hoc igitur reducitur, num possibile sit, functiones 
dii, Ya, ... ea ratione determinare, ut systematibus aequationum (21), (ea), ... iden- 
tice satisfiat. Si n sistemata (ci), (ea), ..., (en) considerantur, numeros sequentes 
habemus aequationum, quae inter se, das attinet ad an iiaes (A,), independentes 
sunt (num. 3 et 4). 
In systemate (e) numerum Nj— 1, 
» (09) » Na—1l. 
» (CHE) > No_=1l 
» (en) » N, 
Est igitur numerus plenus aequationum inter se omnino independentium, qui 
in systematis (ei), (ea), ..., (e,) simul habetur 
(N_-1)+(N-1)+..+(N_1T—-1)+N,, idest 
Ni+—Na + ... Noe (n_ 1). 
Darratae vero 0): (42). --3 (A), quae in his aequationibus continentur, sunt 
numero 
Ni + No + è où A IN bo 
Sì igitur derivatas (A1), 2); . -, (A), tanquam incognitas considerare volumus, 
superabit numerus incognitarum numerum aequationum quantitate n — 1: Possunt 
i igitur m—1 functiones incognitae arbitrariis functionibus variabilium y aequari, 
functiones residuae vero usu systematum (ei), (22), . - . (e) determinari. Quod tamen 
hac condicione tantummodo possibile est, ut, ad formam peculiarem aequationum 
respectu habito, functiones arbitrariae tali selectione sumantur, ut reliquarum inco- 
gnitarum determinatio fiéri possit. Calculatione peracta habebuntur valores derivata- 
tum (A), = dar; Ma) = <a... (A) = dan, variabilibus y expressi et tali proprietate 
praediti, ut aequationibus omnibus systematum (ei), (22) ...,(0,) identice satisfiat. 
