aequationibus quoque satisfieri 
ho P) XI d F 
n (= 
SI ; =(>oi >) (Fa Ya YarteYmaa 
quae numero sunt q— 1. 
Si condicio tantum posita esset, varietatem V,, per varietatem V',,_1 transire 
debere, n— 1 e quantitatibus (41), (Aa), -. <, (A,) arbitrario sumi possint, ut supra de- 
monstravimus. Cum autem praeterea LEO (45) satisfieri debeat, ut varietas 
V, per varietates W"_1,..., VYm_1 quoque transeat, e quantitatibus (i), ..., 
(è) tantum n—-1—(g—1)=n— q arbitrario sumere licebit. Si igitur qg < n, plu- 
res (innumerabiles) habebuntur varietates V,,, quae condicionibus omnibus satisfa- 
ciunt, si g==m una tantum varietas V,, habebitur (aut earum numerus discretus), 
quae per omnes datas V,,_ 1 transibit; si denique g >, nulla generaliter varietas 
V, possibilis est, quae per omnes datas V,_, transeat, et aequationi (34) satisfa- 
ciat. Habemus igitur theorema : 
Ex omnibus varietatibus V,,, quae aequatione 
 @= 100 
n(@e0))O doltacio 
designantur, una tantum (aut earum' numerus discretus) per n varietates arbitrario 
datas transit. 
Hoc theorema pio m= 1, idest pro aequationibus vulgaribus, quoque valet : 
in quo varietates V,,V,,... puncta sunt. Proprietas igitur a theoremate indicata 
aequationibus non modo spotiaina sed vulgaribus etiam communis est. Ex hoc 
sequitur generaliter: 
Ut ex omnibus varietatibus V,, quae datae aequationi differentiali partiali aut 
vulgari n. ordinis satisfaciunt, una tantum (aut earum numerus discretus) deter- 
minetur, condicio adiicenda est, varietatem quaesitam per n diversas varietates datas 
Vi1 transire debere; aut alia condicio quaecumque, cuius analytica significatio 
idem valeat. i 
In superiori exemplo, ut ex omnibus varietatibus aequatione (36) secundi or- 
dinis designatis, una varietas (44) determinaretur, condicio posita est, quaesitam V3 
per Va aequationibus (37) determinatam transire debere ; et praeterea quantitas (1), 
idest dI arbitrario sumpta est. Hoc, ut patet, idem est, ac si condicio posita esset, 
1 
‘ quaesitam varietatem V3 per duas datas varietates 
CA == Ùi Xq == Ur + doi 
dala Cata 
xa = 03 Xg= da 
Z = Z —=tL+(1)da,. 
transire debere. 
Superiori disquisitione quoque apparet, quaenam indoles condicionum ad limites esse 
debeat, ut varietas quaedam aequatione differentiali designata, omnino determinetur. 
