— 298 — 
a d8 de 
In notissima aequatione (chordae vibrantis) d > =—_ 
LI ( ) dI? dd 
="0, condiciones 
ponere possumus. 
z=f (©) — OC 0 prot ras =10 
dZ 
e) DOG pio EZIOn 
Hoc idem est ac si superficies ab aequatione designata per duas curvas infinite 
proximas 
MY d=Y 
2h | i fi) ia 
ubi (2)= (È ) , transire debeat. 
dI 2 /5=0 
Si contra condiciones ponimus 
z=fy(21) OE = proizi=10 
hl) 0, 
=) i pro a1=0 pro 42 quocumque 
z—=0) > Ga=U » » » 
duas quoque varietates unius dimensionis infinite proximas determinabimus. Curva 
revera 3= f(x) ab a1=0 ad x; = et rectae = 0, X=l, X,> 0, unam e 
duabus varietatibus constituunt; ‘alteram ab aequatione 35 =f1 (2) + fa (21) da. 
intra datos limites, et ab ipsis rectis determinatur. 
8. Sed ad naturam aequationis differentialis partialis o=0 altius perspiciendam, 
quaestionem de numero varietatum instituere iuvet, quas aequatio complectitar. Quae- 
ritur itaque ante omnia, quotne sint varietates diversae m dimensionum, quae om- 
nino in spatio m +1 dimensionum, possibiles sunt; ac deinde quis numerus sit ea- 
rum, quae aequatione 9 = 0 designantur. 
Priusquam tamen formulas quasdam explicemus, ut numerus plenus varietatum, 
quae in spatio plurium dimensionum possibiles sunt, indicetur, animadvertendum 
putamus, quaestionem de hoc numero ipsa rei natura. incertam. fieri, quippe quae 
praecipue mentis cogitationi connectatur, secundum quam quisque sibi de modo no- 
tionem constituat, quo varietates diversae in spatio plurium dimensionum gionuntur 
atque determinantur. Similis est sane quaestio de numero punctorum, quae in linea 
quadam continentur, ita ut eorum numerus plenus diversis formulis exprimi possit, 
pro ut diversa methodus seligatur singula puncta in linca determinandi. 
In varietatibus gignendis determinandisque concipiendi modum ei similem nune 
sequi volumus, secundum quem in linea, in plano, in spatio trium dimensionum etc. 
puncta numero 00, 00%, 008, ete. inveniri asseritur. Disquisitionis exitum tamen cum 
co tantum acceptum desideramus, ut de immani numero varietatum notio praebatur, 
quae data aequatione differentiali designantur. 
His praemissis, ad formulas quaesitas perveniemus, si spatia. unins, duarum, 
trium, . . . dimensionum pedetentim considerabimus. 
In spatio Sy ‘unius dimensionis (in linea) puncta singula habentur, numero semel 
