SRO 
infinita. Si punctum quoddam huius ‘spatii nota S,,o designemus, punctorum vero 
numerum plenum nota (S;,0) habebimus 
(S1,0) = co! 
In spatio Sg duarum dimensionum (in superficie) puncta singula habentur 003. 
Si igitur punctum in spatio duarum dimensionum nota S,,o designetur, eorum nu- 
merum plenum vero nota (S3,0), habebitur. 
(S2.0) n 00? 
Sed nunc quaeritur quotne sint varietates diversae unius dimensionis, quae in 
spatio duarum dimensionum ommnino possibiles sunt; aliis verbis quotne sint curvaée, 
quae in superficie quadam (plano quodam) delineari  possimt. 
Sit curva quaedam C in plano data, et P, punctum datum in ipsa curva. Sit 
deinde / (x,y) = 0 aequatio curvae alterius. Si aequatio f=" 0 parametro quodam « 
praedita sit, hane generaliter tali ratione determinare licebit, ut curva f=0 per 
punctum Py transeat. Si puncta duo P, P, in curva C data sint, et aequatio f= 0 
parametris duabus « et {8 praedita sit, hae semper tali ratione determinari possunt, 
ut curva f== 0 per puncta P, et P, transeat. Condicio igitur, cui aequatio f=0 
subiici debet, ut curva f==0 per duo data puneta P,j P» cuiuslibet  curvae C in 
plano datae transire possit, haec est, ut functio f duabus sit praedita parametris in- 
determinatis. Generaliter asserere possumus, si funetio f praedita sit n parametris 
indeterminatis, has tali modo determinari posse, ut curva f=0 n puneta Pi, ..,P, 
cum curva qualibet C in plano data communia possideat. Numerus porro plenus cur- 
varum, quae aequatione f= 0, n parametris indeterminatis praedita, gignuntur, nota 
co” designatur. Cum autem curva qualibet © in plano data numerum semel infini- 
tum punctorum possideat, patet funetionem f, si ad limitem pergere liceat, numero 
parametrum semel infinito praeditam esse debere, ut curva f= 0 curvam quamlibet 
C in plano datam contegere possit. Ex hoc sequitur numerum plenum curvaram, 
quae in plano (aut in superficie quadam) delineari possunt nota > 9° designandum 
esse. Idest erit 
î (S2,1) = 09 
In spatio S3 habetur, ut notum est, 
h (53,0) == 008 
Ut numerum plenum curvarum, quae in spatio trium dimensionum omnino pos- 
sibiles sunt, determinemus, planum @ y considerare volumus et in eo omnes curvas 
delineatas, quaram est numerus x: Cnique curvae cylindrus, quem plano a y per- 
pendicularem fingere possumus, respondet; et in quolibet cylindro (ut in superficie 
quadam) sunt curvae numero >. Est igitur numerus plenus curvarum in spatio 
trium dimensionum x Xx 0; idest habetur. 
($3, 1) = 00° 
Ad numerum plenum superficierum deter nandum, quae in spatio trium di- 
mensionum possibiles sunt, superficies quaedam A in ipso spatio sumatur, et in su- 
perficie A curva quaelibet C. Sit deinde f(@,y, 2) =0 aequatio superficiei alterius 
in eodem spatio. Haud difficile est demonstrare, ex priori considerandi modo, condicio- 
nem ut superficies f==0 ‘per curvam C, in superficie A arbitrario sumptam, transeat, 
